9.一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为 =400-dfrac (4)(3)times (10)^5t(N), 子弹从枪口射出-|||-时的速率为 /s 设子弹离开枪口处合力刚好为零。求:-|||-(1)子弹走完枪筒全长所用的时间t;-|||-(2)子弹在枪筒中所受力的冲量I;-|||-(3)子弹的质量。

考查要点：本题主要考查变力作用下的冲量计算、动量定理的应用，以及利用函数积分求解物理量。

解题核心思路：

1. 确定时间t：根据题目中“子弹离开枪口时合力为零”的条件，直接令$F(t)=0$解出时间$t$。
2. 计算冲量I：对力的表达式$F(t)$在时间区间$[0, t]$内积分，得到冲量。
3. 求子弹质量m：结合动量定理$I = mv$（假设初速度为0），利用已求得的冲量$I$和射出速度$v$联立求解。

破题关键点：

• 力的零点条件直接给出时间$t$的计算方法。
• 积分法求冲量是变力作用下冲量计算的通用方法。
• 动量定理的简化应用（初速度为0时，冲量等于动量）。

第（1）题：求时间$t$

根据力的零点条件列方程

当子弹离开枪口时，$F(t) = 0$，代入表达式：
$0 = 400 - \dfrac{4}{3} \times 10^5 t$

解方程求时间

$t = \dfrac{400}{\dfrac{4}{3} \times 10^5} = \dfrac{400 \times 3}{4 \times 10^5} = \dfrac{300}{10^5} = 3 \times 10^{-3} \, \text{s}$

第（2）题：求冲量$I$

冲量的积分表达式

$I = \int_{0}^{t} F(t) \, dt = \int_{0}^{3 \times 10^{-3}} \left( 400 - \dfrac{4}{3} \times 10^5 t \right) dt$

分项积分

1. 常数项积分：
   $\int 400 \, dt = 400t$
2. 线性项积分：
   $\int \dfrac{4}{3} \times 10^5 t \, dt = \dfrac{4}{3} \times 10^5 \cdot \dfrac{t^2}{2} = \dfrac{2}{3} \times 10^5 t^2$

代入上下限计算

$I = \left[ 400t - \dfrac{2}{3} \times 10^5 t^2 \right]_{0}^{3 \times 10^{-3}}$
$= 400 \cdot 3 \times 10^{-3} - \dfrac{2}{3} \times 10^5 \cdot (3 \times 10^{-3})^2$
$= 1.2 - 0.6 = 0.6 \, \text{N·s}$

第（3）题：求子弹质量$m$

应用动量定理

$I = mv \quad \Rightarrow \quad m = \dfrac{I}{v}$

代入已知量

$m = \dfrac{0.6}{300} = 0.002 \, \text{kg}$