题目
求5阶行列式1 0 99 87 71-|||-2 1 3 5 9-|||-0 0 1 0 0 0-|||-1 0-|||-0 0 8 1 0-|||-0 0 10 9 1的值（）A.10B.-1C.1D.7
求5阶行列式
的值（）
A.10
B.-1
C.1
D.7
题目解答
答案
首先，依题意得我们需要求解的行列式为。为了方便计算，我们需要先运用行列式的性质对行列式进行变换，行列式的常用性质有：经过转置行列式的值不变；行列式中互换其中两行（或列），行列式的值变号；如果行列式某行（或列）是两个元素之和，则可以把该行列式拆成两个行列式之和；把某行（或列）的
倍加到另一行（或列），行列式的值不变；某行（或列）如有公因子，则可将公因子提出行列式记号外。
具体地，应用上述性质对行列式
的变换如下：
因此，通过上述变换，我们得到上三角行列式，由于我们直接将对角线元素相乘，即可得到上三角矩阵行列式的值。于是有
最后，我们根据得到的计算结果
来逐一判断各选项，可以发现：选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误。
综上，本题答案为C。
解析
步骤 1：行列式变换
根据行列式的性质，我们可以通过行变换将行列式化简为上三角行列式。具体地，我们可以通过将第一行乘以适当的倍数加到其他行，使得第一列除了第一个元素外，其余元素都为0。然后，我们继续对第二行进行类似操作，使得第二列除了前两个元素外，其余元素都为0。以此类推，直到将行列式化简为上三角行列式。
步骤 2：计算上三角行列式的值
上三角行列式的值等于其对角线元素的乘积。因此，我们只需要计算对角线元素的乘积即可得到行列式的值。
步骤 3：判断选项
根据计算得到的行列式的值，我们可以判断哪个选项是正确的。
根据行列式的性质，我们可以通过行变换将行列式化简为上三角行列式。具体地，我们可以通过将第一行乘以适当的倍数加到其他行，使得第一列除了第一个元素外，其余元素都为0。然后，我们继续对第二行进行类似操作，使得第二列除了前两个元素外，其余元素都为0。以此类推，直到将行列式化简为上三角行列式。
步骤 2：计算上三角行列式的值
上三角行列式的值等于其对角线元素的乘积。因此，我们只需要计算对角线元素的乘积即可得到行列式的值。
步骤 3：判断选项
根据计算得到的行列式的值，我们可以判断哪个选项是正确的。