题目
9.(0分)一物体沿x轴做简谐振动,振幅 A=0.12m ,周期 T=2s .当 t=0-|||-时,物体的位移 x=0.06m ,且向x轴正向运动。则下列说法错误的是 ()-|||-A、此简谐振动的表达式为 =0.12cos (pi t-pi /3)-|||-B、 t=T/4 时物体的速度为 =0.188mcdot (s)^-1-|||-C、物体从 x=-0.06m ,向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间-|||-为0.83s-|||-D、 t=T/4 时物体的加速度为 =1.03mcdot (s)^-2A.#B.#C.#D.
A.# B.#C.#D.
题目解答
答案
B. t=T/4 时物体的速度为 $V=0.188m\cdot {s}^{-1}$
解析
步骤 1：确定简谐振动的表达式
简谐振动的表达式为 $x=A\cos(\omega t+\phi)$，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$\phi$ 是初相位。已知 $A=0.12m$，$T=2s$，所以 $\omega=2\pi/T=\pi$。当 $t=0$ 时，$x=0.06m$，且向x轴正向运动，所以 $\phi=-\pi/3$。因此，简谐振动的表达式为 $x=0.12\cos(\pi t-\pi/3)$。
步骤 2：计算 t=T/4 时物体的速度
速度 $v$ 的表达式为 $v=-A\omega\sin(\omega t+\phi)$。将 $t=T/4=0.5s$ 代入，得到 $v=-0.12\pi\sin(\pi\cdot0.5-\pi/3)=-0.12\pi\sin(\pi/6)=-0.12\pi\cdot0.5=-0.06\pi=-0.188m\cdot{s}^{-1}$。
步骤 3：计算物体从 x=-0.06m 向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间
物体从 x=-0.06m 向x轴负方向运动第一次回到平衡位置，即从 $x=-0.06m$ 到 $x=0m$。根据简谐振动的表达式，$x=0$ 时，$\cos(\pi t-\pi/3)=0$，所以 $\pi t-\pi/3=\pi/2$，解得 $t=0.83s$。
步骤 4：计算 t=T/4 时物体的加速度
加速度 $a$ 的表达式为 $a=-A\omega^2\cos(\omega t+\phi)$。将 $t=T/4=0.5s$ 代入，得到 $a=-0.12\pi^2\cos(\pi\cdot0.5-\pi/3)=-0.12\pi^2\cos(\pi/6)=-0.12\pi^2\cdot\sqrt{3}/2=-0.12\pi^2\cdot0.866=-1.03m\cdot{s}^{-2}$。
简谐振动的表达式为 $x=A\cos(\omega t+\phi)$，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$\phi$ 是初相位。已知 $A=0.12m$，$T=2s$，所以 $\omega=2\pi/T=\pi$。当 $t=0$ 时，$x=0.06m$，且向x轴正向运动，所以 $\phi=-\pi/3$。因此，简谐振动的表达式为 $x=0.12\cos(\pi t-\pi/3)$。
步骤 2：计算 t=T/4 时物体的速度
速度 $v$ 的表达式为 $v=-A\omega\sin(\omega t+\phi)$。将 $t=T/4=0.5s$ 代入，得到 $v=-0.12\pi\sin(\pi\cdot0.5-\pi/3)=-0.12\pi\sin(\pi/6)=-0.12\pi\cdot0.5=-0.06\pi=-0.188m\cdot{s}^{-1}$。
步骤 3：计算物体从 x=-0.06m 向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间
物体从 x=-0.06m 向x轴负方向运动第一次回到平衡位置，即从 $x=-0.06m$ 到 $x=0m$。根据简谐振动的表达式，$x=0$ 时，$\cos(\pi t-\pi/3)=0$，所以 $\pi t-\pi/3=\pi/2$，解得 $t=0.83s$。
步骤 4：计算 t=T/4 时物体的加速度
加速度 $a$ 的表达式为 $a=-A\omega^2\cos(\omega t+\phi)$。将 $t=T/4=0.5s$ 代入，得到 $a=-0.12\pi^2\cos(\pi\cdot0.5-\pi/3)=-0.12\pi^2\cos(\pi/6)=-0.12\pi^2\cdot\sqrt{3}/2=-0.12\pi^2\cdot0.866=-1.03m\cdot{s}^{-2}$。