写出下列随机试验的样本空间及下列事件包含的样本点:(1) 掷一颗骰子,A=“出现奇数点”;
写出下列随机试验的样本空间及下列事件包含的样本点: (1) 掷一颗骰子,$A=$“出现奇数点”;
题目解答
答案
我们来一步一步地分析并解答这个概率论题目。
题目:
掷一颗骰子,
设事件 $ A = $“出现奇数点”。
要求写出:
- 该随机试验的样本空间;
- 事件 $ A $ 所包含的样本点。
第一步:理解随机试验
“掷一颗骰子”是一个常见的随机试验。
假设这是一颗标准的六面骰子,六个面上分别标有 1 到 6 的点数,且每一面出现的可能性相等。
第二步:写出样本空间
样本空间是指随机试验中所有可能结果的集合,通常用 $ \Omega $ 或 $ S $ 表示。
掷一颗骰子可能出现的点数是:1、2、3、4、5、6。
因此,样本空间为:
$\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
第三步:分析事件 A
事件 $ A = $“出现奇数点”。
奇数点指的是点数为奇数的结果。
在 1 到 6 中,奇数是:1、3、5。
所以,事件 A 包含的样本点是:1、3、5。
即:
$A = \{1, 3, 5\}$
最终答案:
(1)
- 样本空间:$ \Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} $
- 事件 $ A $ 包含的样本点:$ A = \{1, 3, 5\} $
答:
$\boxed{ \begin{aligned}&\text{样本空间:} \Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \\&\text{事件 } A \text{ 包含的样本点:} A = \{1, 3, 5\}\end{aligned} }$
解析
考查要点:本题主要考查样本空间和事件的基本概念,以及如何根据实际问题确定样本点。
解题思路:
- 样本空间是随机试验所有可能结果的集合,需明确骰子的基本属性(标准六面骰子,点数为1至6)。
- 事件是样本空间的子集,需根据事件描述(“出现奇数点”)筛选出符合条件的样本点。
关键点:
- 标准骰子的点数范围为1到6。
- 奇数的定义是能被2整除余1的整数。
第(1)题
确定样本空间
掷一颗骰子的可能结果为1、2、3、4、5、6,因此样本空间为:
$\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
确定事件A的样本点
事件$A$要求“出现奇数点”,即点数为奇数。在1至6中,奇数为1、3、5,因此:
$A = \{1, 3, 5\}$