题目
6.[填空题]函数f(x)=(1)/((x-5)^2)的间断点是x=____
6.[填空题]
函数$f(x)=\frac{1}{(x-5)^{2}}$的间断点是x=____
题目解答
答案
函数 $ f(x) = \frac{1}{(x-5)^2} $ 的分母为零时无定义。解方程 $(x-5)^2 = 0$，得 $ x = 5 $。
当 $ x $ 接近 5 时，函数值趋于无穷大，表明在 $ x = 5 $ 处有垂直渐近线，函数无定义。
因此，间断点为 $ x = 5 $。
答案：$\boxed{5}$
解析
步骤 1：确定函数的定义域
函数 $f(x) = \frac{1}{(x-5)^2}$ 的定义域是所有使得分母不为零的 $x$ 值。因此，我们需要找到使得 $(x-5)^2 = 0$ 的 $x$ 值。
步骤 2：解方程 $(x-5)^2 = 0$
解方程 $(x-5)^2 = 0$，得到 $x-5 = 0$，从而 $x = 5$。这意味着当 $x = 5$ 时，函数 $f(x)$ 的分母为零，函数在 $x = 5$ 处无定义。
步骤 3：确定间断点
由于函数在 $x = 5$ 处无定义，且当 $x$ 接近 5 时，函数值趋于无穷大，表明在 $x = 5$ 处有垂直渐近线，因此 $x = 5$ 是函数的间断点。
函数 $f(x) = \frac{1}{(x-5)^2}$ 的定义域是所有使得分母不为零的 $x$ 值。因此，我们需要找到使得 $(x-5)^2 = 0$ 的 $x$ 值。
步骤 2：解方程 $(x-5)^2 = 0$
解方程 $(x-5)^2 = 0$，得到 $x-5 = 0$，从而 $x = 5$。这意味着当 $x = 5$ 时，函数 $f(x)$ 的分母为零，函数在 $x = 5$ 处无定义。
步骤 3：确定间断点
由于函数在 $x = 5$ 处无定义，且当 $x$ 接近 5 时，函数值趋于无穷大，表明在 $x = 5$ 处有垂直渐近线，因此 $x = 5$ 是函数的间断点。