10.判断题(x^2)/(4)-(z^2)/(9)=1表示空间直角坐标系中母线平行于y轴的双曲柱面。A 对B 错

为了判断方程$\frac{x^2}{4} - \frac{z^2}{9} = 1$是否表示空间直角坐标系中母线平行于y轴的双曲柱面，我们需要分析该方程在三维坐标系中的含义。 1. **识别方程类型：** 给定的方程是$\frac{x^2}{4} - \frac{z^2}{9} = 1$。这个方程只涉及变量$x$和$z$，没有涉及变量$y$。这意味着对于任何$y$的值，$x$和$z$之间的关系保持不变。 2. **在$xz$-平面上的解释：** 如果我们考虑$y = 0$的平面（即$xz$-平面），方程$\frac{x^2}{4} - \frac{z^2}{9} = 1$表示一个双曲线。双曲线的中心在原点$(0,0)$，其横轴沿$x$-轴。 3. **在三维空间中的扩展：** 由于方程不包含变量$y$，双曲线$\frac{x^2}{4} - \frac{z^2}{9} = 1$在$xz$-平面上沿着$y$-轴无限延伸。这意味着对于任何$y$的值，双曲线的形状和大小都相同。这描述了一个双曲柱面，其母线平行于$y$-轴。 因此，方程$\frac{x^2}{4} - \frac{z^2}{9} = 1$确实表示空间直角坐标系中母线平行于$y$-轴的双曲柱面。 答案是$\boxed{\text{A}}$。