题目
设箱中有3个白球，2个黑球，从中依次不放回地取出3球，求第3次才取到黑球的概率.
设箱中有3个白球，2个黑球，从中依次不放回地取出3球，求第3次才取到黑球的概率.
题目解答
答案
解：∵第3次才取到黑球，即第一次、第二次取到的是白球，第三次取到的是黑球，它们同时发生，那么第一次取到白球的概率为
，第二次取到白球的概率为
，
∴第三次取到黑球的概率为
∴求第3次才摸到红球的概率为
=
.
解析
步骤 1：确定第一次取到白球的概率
第一次从箱中取出一个球，箱中共有5个球，其中3个是白球。因此，第一次取到白球的概率为$\dfrac{3}{5}$。
步骤 2：确定第二次取到白球的概率
在第一次取到白球后，箱中剩下4个球，其中2个是白球。因此，第二次取到白球的概率为$\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$。
步骤 3：确定第三次取到黑球的概率
在前两次都取到白球后，箱中剩下3个球，其中2个是黑球。因此，第三次取到黑球的概率为$\dfrac{2}{3}$。
步骤 4：计算第3次才取到黑球的总概率
由于这三次取球是连续发生的，因此第3次才取到黑球的总概率为这三次概率的乘积，即$\dfrac{3}{5}\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}$。
第一次从箱中取出一个球，箱中共有5个球，其中3个是白球。因此，第一次取到白球的概率为$\dfrac{3}{5}$。
步骤 2：确定第二次取到白球的概率
在第一次取到白球后，箱中剩下4个球，其中2个是白球。因此，第二次取到白球的概率为$\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$。
步骤 3：确定第三次取到黑球的概率
在前两次都取到白球后，箱中剩下3个球，其中2个是黑球。因此，第三次取到黑球的概率为$\dfrac{2}{3}$。
步骤 4：计算第3次才取到黑球的总概率
由于这三次取球是连续发生的，因此第3次才取到黑球的总概率为这三次概率的乘积，即$\dfrac{3}{5}\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}$。