n 阶行列式 } -1 & & & ddots & & & -1 = ( ).A. -1B. 0C. 1D. (-1)^n

本题考查对角行列式的计算。解题思路是根据对角行列式的性质来计算给定的$n$阶行列式的值。

对于对角行列式\(\begin{vmatrix} a_{11} & & \\ & \ddots & \\ & & a_{nn} \end{vmatrix}\)，其值等于主对角线上所有元素的乘积，即$\prod_{i = 1}^{n}a_{ii}=a_{11}a_{22}\cdots a_{nn}$。

在本题中，给定的$n$阶行列式\(\begin{vmatrix} -1 & & \\ & \ddots & \\ & & -1 \end{vmatrix}\)是一个对角行列式，主对角线上的元素均为$-1$。

根据上述对角行列式的性质，该行列式的值为：
$(-1)\times(-1)\times\cdots\times(-1)$（共$n$个$-1$相乘）

根据乘方的定义，$n$个相同的数$a$相乘可以表示为$a^n$，所以$n$个$-1$相乘可表示为$(-1)^n$。