质量为 m 1 =4kg 、m 2 = 2kg的 A、B 两球，在光滑的水平面上相向运动，若 A 球的速度为 v 1 = 3m/s， B 球的速度为 v 2 =－ 3m/s，发生正碰后，两球的速度分别变为 v 1 ＇和 v 2 ＇，则 v 1 ＇和 v 2 ＇可能为 （ ）A. v 1 ＇ = 1m/s， v 2 ＇=1m/sB. v 1 ＇ = 4m/s， v 2 ＇=－5m/sC. v 1 ＇=2m/s， v 2 ＇=－1m/sD. v 1 ＇ = －1m/s， v 2 ＇=5m/s

本题考查碰撞问题中的动量守恒与机械能守恒条件，需结合碰撞后速度的合理性进行判断。解题核心思路如下：

1. 动量守恒：碰撞前后总动量相等；
2. 机械能不增加：碰撞后总动能不超过碰撞前；
3. 速度方向合理性：碰撞后两物体的相对速度方向应与碰撞前相反，且绝对值不超过碰撞前的相对速度。

步骤1：计算初始动量与动能

• 总动量：
  $p_{\text{初}} = m_1 v_1 + m_2 v_2 = 4 \cdot 3 + 2 \cdot (-3) = 6 \, \text{kg·m/s}$
• 总动能：
  $E_{\text{初}} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 9 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 9 = 27 \, \text{J}$

步骤2：逐项验证

选项A：$v_1' = 1 \, \text{m/s}$，$v_2' = 1 \, \text{m/s}$

• 动量守恒：
  $4 \cdot 1 + 2 \cdot 1 = 6 \, \text{kg·m/s} \quad \text{（满足）}$
• 动能总和：
  $\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 1^2 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1^2 = 3 \, \text{J} \quad \text{（≤27 J，满足）}$
• 相对速度：
  $v_1' - v_2' = 1 - 1 = 0 \, \text{m/s} \quad \text{（方向相反，绝对值≤6 m/s，满足）}$

选项B：$v_1' = 4 \, \text{m/s}$，$v_2' = -5 \, \text{m/s}$

• 动量守恒：
  $4 \cdot 4 + 2 \cdot (-5) = 6 \, \text{kg·m/s} \quad \text{（满足）}$
• 动能总和：
  $\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4^2 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (-5)^2 = 57 \, \text{J} \quad \text{（＞27 J，不满足）}$

选项C：$v_1' = 2 \, \text{m/s}$，$v_2' = -1 \, \text{m/s}$

• 动量守恒：
  $4 \cdot 2 + 2 \cdot (-1) = 6 \, \text{kg·m/s} \quad \text{（满足）}$
• 动能总和：
  $\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2^2 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (-1)^2 = 9 \, \text{J} \quad \text{（≤27 J，满足）}$
• 相对速度：
  $v_1' - v_2' = 2 - (-1) = 3 \, \text{m/s} \quad \text{（方向与碰撞前相同，不满足）}$

选项D：$v_1' = -1 \, \text{m/s}$，$v_2' = 5 \, \text{m/s}$

• 动量守恒：
  $4 \cdot (-1) + 2 \cdot 5 = 6 \, \text{kg·m/s} \quad \text{（满足）}$
• 动能总和：
  $\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot (-1)^2 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5^2 = 27 \, \text{J} \quad \text{（≤27 J，满足）}$
• 相对速度：
  $v_1' - v_2' = -1 - 5 = -6 \, \text{m/s} \quad \text{（方向相反，绝对值=6 m/s，满足）}$