定积分的思想是____ (提示:9个字)

本题考查定积分的思想。解题思路是回顾定积分的基本概念和推导过程，定积分是通过分割区间、近似代替、求和以及取极限这几个步骤来计算曲边梯形的面积等问题的，其核心思想可以概括为“化整为零→近似代替→累加求和”。

• “化整为零”：将所求的整体量（如曲边梯形的面积）分割成许多小的部分，把一个复杂的问题分解为多个简单的小问题。例如，把区间$[a,b]$分割成$n$个小区间$[x_{i - 1},x_{i}]$，$i = 1,2,\cdots,n$，其中$a=x_0<x_1<\cdots <x_n = b$。
• “近似代替”：在每个小部分上，用简单的方法来近似表示复杂的情况。对于每个小曲边梯形，我们可以用矩形的面积来近似代替它的面积。设$\Delta x_i=x_i - x_{i - 1}$，在每个小区间$[x_{i - 1},x_{i}]$上任取一点$\xi_i$，则小曲边梯形的面积$\Delta S_i$近似等于以$f(\xi_i)$为高，$\Delta x_i$为底的矩形面积，即$\Delta S_i\approx f(\xi_i)\Delta x_i$。
• “累加求和”：将所有小部分的近似值相加，得到整体量的一个近似值。把$n$个小曲边梯形面积的近似值相加，就得到曲边梯形面积$S$的近似值$S\approx\sum_{i = 1}^{n}f(\xi_i)\Delta x_i$。