题目
【填空题】一物体质量 M = 2 kg ,在合外力 F = (3 + 2t ) i(SI) 的作用下,从静止开始运动,式中 i 为方向一定的单位矢量 , 则当 t= 1 s 时物体的速度 v 1 = __________
【填空题】一物体质量 M = 2 kg ,在合外力 F = (3 + 2t ) i(SI) 的作用下,从静止开始运动,式中 i 为方向一定的单位矢量 , 则当 t= 1 s 时物体的速度 v 1 = __________
题目解答
答案
2m/s
解析
步骤 1：确定物体的加速度
根据牛顿第二定律，物体的加速度 a 可以通过力 F 除以质量 M 来计算。即 a = F / M。将给定的力 F = (3 + 2t) i 和质量 M = 2 kg 代入，得到 a = (3 + 2t) i / 2 kg = (1.5 + t) i m/s²。
步骤 2：计算物体的速度
物体的速度 v 可以通过加速度 a 对时间 t 的积分来计算。即 v = ∫a dt。将 a = (1.5 + t) i m/s² 代入，得到 v = ∫(1.5 + t) i dt = (1.5t + 0.5t²) i + C，其中 C 是积分常数。由于物体从静止开始运动，即 t = 0 时 v = 0，所以 C = 0。因此，v = (1.5t + 0.5t²) i m/s。
步骤 3：计算 t = 1 s 时的速度
将 t = 1 s 代入 v = (1.5t + 0.5t²) i m/s，得到 v = (1.5 * 1 + 0.5 * 1²) i m/s = (1.5 + 0.5) i m/s = 2 i m/s。
根据牛顿第二定律，物体的加速度 a 可以通过力 F 除以质量 M 来计算。即 a = F / M。将给定的力 F = (3 + 2t) i 和质量 M = 2 kg 代入，得到 a = (3 + 2t) i / 2 kg = (1.5 + t) i m/s²。
步骤 2：计算物体的速度
物体的速度 v 可以通过加速度 a 对时间 t 的积分来计算。即 v = ∫a dt。将 a = (1.5 + t) i m/s² 代入，得到 v = ∫(1.5 + t) i dt = (1.5t + 0.5t²) i + C，其中 C 是积分常数。由于物体从静止开始运动，即 t = 0 时 v = 0，所以 C = 0。因此，v = (1.5t + 0.5t²) i m/s。
步骤 3：计算 t = 1 s 时的速度
将 t = 1 s 代入 v = (1.5t + 0.5t²) i m/s，得到 v = (1.5 * 1 + 0.5 * 1²) i m/s = (1.5 + 0.5) i m/s = 2 i m/s。