设随机变量X1，X1相互独立，且均在区间[1,3]上服从均匀分布，令X1，求(1)Y的数学期望和方差；(2)求X1 ，X1。

(1)Y的数学期望和方差：

求的数学期望和方差，首先要求出Y的分布函数，由题意可知，均在区间[1,3]上服从均匀分布，则其概率密度函数分别为：

，，

设为Y的分布函数，则

y\right)=1-P\left(X_1>y,X_2>y\right)" data-width="544" data-height="25" data-size="6477" data-format="png" style="">

则有

随机变量，相互独立，对于有：

当时，y\right)=1" data-width="133" data-height="25" data-size="1863" data-format="png" style="">，有,

当3" data-width="47" data-height="22" data-size="862" data-format="png" style="">时，y\right)=0" data-width="133" data-height="25" data-size="1969" data-format="png" style="">，有,

当时，y\right)=1" data-width="133" data-height="25" data-size="1863" data-format="png" style="">，有,故，

对求导得Y的概率密度函数

Y的数学期望：

则方差为：

综上Y的数学期望为，方差为；

(2)求 ，。

因为，相互独立，所以，

已知随机变量，相互独立，且均在区间[1,3]上服从均匀分布，则有

故，

 随机变量，相互独立，有公式

由于随机变量，相互独立，且均在区间[1,3]上服从均匀分布，，这里，则，代入上式可得

。