题目
设A的特征值是λ,则 ^2-2A+3(A)^-1 的特征值为 () .-|||-bigcirc A. (lambda )^2-2lambda +dfrac (3)(lambda )-|||-bigcirc B. (lambda )^2+2lambda +dfrac (3)(lambda )-|||-bigcirc C. (lambda )^2-2lambda -dfrac (3)(lambda )-|||-bigcirc D. (lambda )^2-2lambda +dfrac (1)(lambda )
题目解答
答案
解析
步骤 1：特征值的性质
矩阵A的特征值为λ，那么矩阵${A}^{2}$的特征值为${\lambda }^{2}$，矩阵$-2A$的特征值为$-2\lambda$，矩阵$3{A}^{-1}$的特征值为$3\cdot \dfrac {1}{\lambda }$。
步骤 2：特征值的线性组合
矩阵${A}^{2}-2A+3{A}^{-1}$的特征值为${\lambda }^{2}-2\lambda +\dfrac {3}{\lambda }$。
矩阵A的特征值为λ，那么矩阵${A}^{2}$的特征值为${\lambda }^{2}$，矩阵$-2A$的特征值为$-2\lambda$，矩阵$3{A}^{-1}$的特征值为$3\cdot \dfrac {1}{\lambda }$。
步骤 2：特征值的线性组合
矩阵${A}^{2}-2A+3{A}^{-1}$的特征值为${\lambda }^{2}-2\lambda +\dfrac {3}{\lambda }$。