若光栅常数为a+b,缝宽为a,则满足_____条件时会出现缺级,要使(n=1,2,3... ... )级数缺级,则b=_____。A.(n=1,2,3... ... )B.(n=1,2,3... ... )C.(n=1,2,3... ... )D.(n=1,2,3... ... )

考查要点：本题主要考查光栅衍射中缺级现象的条件及具体计算，涉及光栅衍射主极大与单缝衍射暗纹的重合条件。

解题核心思路：

1. 缺级条件：当光栅衍射的主极大位置与单缝衍射的暗纹位置重合时，对应衍射级次会出现缺级。
2. 关系推导：通过联立光栅衍射公式 $d\sin\theta = k\lambda$ 和单缝衍射暗纹公式 $a\sin\theta = k'\lambda$，得到 $\frac{a+b}{a} = \frac{k}{k'}$。
3. 具体计算：根据题目要求的缺级级次 $k=5n$，代入公式求解 $b$ 的值。

破题关键点：

• 公式联立：将两个衍射条件联立，消去 $\sin\theta$，得到比例关系。
• 级次匹配：通过设定 $k=5n$ 和 $k'=n$，简化比例关系，最终解出 $b$。

缺级条件分析

1. 光栅衍射主极大条件：
   光栅常数 $d = a + b$，满足 $d\sin\theta = k\lambda$（$k=0, \pm1, \pm2, \dots$）。
2. 单缝衍射暗纹条件：
   缝宽 $a$，满足 $a\sin\theta = k'\lambda$（$k' = \pm1, \pm2, \dots$）。
3. 重合条件：
   当两条件同时成立时，联立得：
   $\frac{d}{a} = \frac{k}{k'} \quad \Rightarrow \quad \frac{a+b}{a} = \frac{k}{k'}.$
   因此，缺级条件为 $\frac{a+b}{a} = \frac{k}{k'}$。

计算 $b$ 的值

1. 设定缺级级次：
   题目要求 $k = 5n$（$n=1,2,3,\dots$），设 $k' = n$。
2. 代入比例关系：
   $\frac{a+b}{a} = \frac{5n}{n} = 5 \quad \Rightarrow \quad a + b = 5a.$
3. 解方程：
   $b = 5a - a = 4a.$