题目
3-5.一半径r=10cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁场B(B=0.80T)中,B与回路平面正交.若圆形回路的半径从t=0开始以恒定的速率 dr/dt=-80cm/s收缩,则在t=0时刻,闭合回路中的感应电动势大小为0.4V;若要求感应电动势保持这一数值,则闭合回路面积应以dsdt=-0.5m2/s的恒定速率收缩
3-5.一半径r=10cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁
场B(B=0.80T)中,B与回路平面正交.若圆形回路
的半径从t=0开始以恒定的速率 dr/dt=-80cm/s收缩,则
在t=0时刻,闭合回路中的感应电动势大小
为0.4V;若要求感应电动势保持这一数值,则闭合
回路面积应以dsdt=-0.5m2/s的恒定速率收缩
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律表明，闭合回路中的感应电动势等于磁通量的变化率的负值，即 ${\varepsilon }=-\dfrac {d{\Phi }_{m}}{dt}$，其中 ${\Phi }_{m}$ 是磁通量。
步骤 2：计算磁通量的变化率
磁通量 ${\Phi }_{m}$ 可以表示为 ${\Phi }_{m}=BS=B\pi {r}^{2}$，其中 $B$ 是磁场强度，$S$ 是回路面积，$r$ 是回路半径。因此，磁通量的变化率可以表示为 $\dfrac {d{\Phi }_{m}}{dt}=B\cdot 2\pi r\dfrac {dr}{dt}$。
步骤 3：计算感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 ${\varepsilon }=-\dfrac {d{\Phi }_{m}}{dt}=-2\pi rB\dfrac {dr}{dt}$。将给定的数值代入，得到 ${\varepsilon }=-2\pi \times 0.10m \times 0.80T \times (-0.80m/s)=0.4V$。
步骤 4：计算面积变化率
感应电动势保持不变时，面积变化率 $\dfrac {dS}{dt}$ 可以表示为 $\dfrac {dS}{dt}=-\dfrac {{\varepsilon }}{B}$。将给定的数值代入，得到 $\dfrac {dS}{dt}=-\dfrac {0.4V}{0.80T}=-0.5{m}^{2}/s$。
法拉第电磁感应定律表明，闭合回路中的感应电动势等于磁通量的变化率的负值，即 ${\varepsilon }=-\dfrac {d{\Phi }_{m}}{dt}$，其中 ${\Phi }_{m}$ 是磁通量。
步骤 2：计算磁通量的变化率
磁通量 ${\Phi }_{m}$ 可以表示为 ${\Phi }_{m}=BS=B\pi {r}^{2}$，其中 $B$ 是磁场强度，$S$ 是回路面积，$r$ 是回路半径。因此，磁通量的变化率可以表示为 $\dfrac {d{\Phi }_{m}}{dt}=B\cdot 2\pi r\dfrac {dr}{dt}$。
步骤 3：计算感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 ${\varepsilon }=-\dfrac {d{\Phi }_{m}}{dt}=-2\pi rB\dfrac {dr}{dt}$。将给定的数值代入，得到 ${\varepsilon }=-2\pi \times 0.10m \times 0.80T \times (-0.80m/s)=0.4V$。
步骤 4：计算面积变化率
感应电动势保持不变时，面积变化率 $\dfrac {dS}{dt}$ 可以表示为 $\dfrac {dS}{dt}=-\dfrac {{\varepsilon }}{B}$。将给定的数值代入，得到 $\dfrac {dS}{dt}=-\dfrac {0.4V}{0.80T}=-0.5{m}^{2}/s$。