1-31 一人能在静水中以 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_907d6762201181b207ef29697437db9b.jpg.10mcdot (s)^-1 的速度划船前进.今欲横渡一宽为-|||-https:/img.zuoyebang.cc/zyb_907d6762201181b207ef29697437db9b.jpg. 00times (10)^3m 水流速度为 .55mcdot (s)^-1 的大河,(1)他若要从出发点横渡该河而-|||-到达正对岸的一点,那么应如何确定划行方向?到达正对岸需多少时间?(2)-|||-如果希望用最短的时间过河,应如何确定划行方向?船到达对岸的位置在什-|||-么地方?

步骤 1：确定船相对于水流的速度方向
为了使船到达正对岸，船相对于水流的速度方向必须与水流方向垂直。设船在静水中的速度为 $v'$，水流速度为 $u$，船相对于岸的速度为 $v$。根据矢量合成原理，$v$ 是 $v'$ 和 $u$ 的矢量和。为了使船到达正对岸，$v$ 必须沿正对岸方向，即 $v$ 与 $u$ 垂直。因此，船在静水中的速度 $v'$ 必须与水流速度 $u$ 成一定角度 $\alpha$，使得 $v'$ 在垂直于 $u$ 的方向上的分量等于 $v$。

步骤 2：计算角度 $\alpha$
根据矢量合成原理，$v'$ 在垂直于 $u$ 的方向上的分量为 $v' \cos \alpha$，在平行于 $u$ 的方向上的分量为 $v' \sin \alpha$。为了使船到达正对岸，$v' \sin \alpha$ 必须等于 $u$，即 $v' \sin \alpha = u$。因此，$\sin \alpha = \frac{u}{v'}$，从而 $\alpha = \arcsin \frac{u}{v'}$。

步骤 3：计算到达正对岸所需时间
到达正对岸所需时间 $t$ 为河宽 $d$ 除以船相对于岸的速度 $v$，即 $t = \frac{d}{v}$。由于 $v = v' \cos \alpha$，因此 $t = \frac{d}{v' \cos \alpha}$。

步骤 4：确定最短时间过河的划行方向
为了使船用最短时间过河，船相对于岸的速度 $v$ 必须最大。根据矢量合成原理，$v$ 的最大值为 $v' \cos \alpha$，当 $\alpha = 0$ 时，$v$ 最大，即 $v = v'$。因此，船在静水中的速度 $v'$ 必须与水流速度 $u$ 方向相同，即船相对于岸的速度 $v$ 为 $v'$。

步骤 5：计算船到达对岸的位置
船到达对岸的位置为船相对于水流的速度 $v'$ 与水流速度 $u$ 的矢量和在平行于 $u$ 的方向上的分量，即 $l = u t'$，其中 $t'$ 为船用最短时间过河所需时间，即 $t' = \frac{d}{v'}$。因此，$l = u \frac{d}{v'}$。