题目
一条圆形跑道长 500 米,甲、乙两人从不同起点同时出发,均沿顺时针方向匀速跑步。已知甲跑了 600米后第一次追上乙,此后甲加速 20%继续前进,又跑了 1200 米后第二次追上乙。问甲出发后多少米第一次到达乙的出发点?A. 180B. 150C. 120D. 100
一条圆形跑道长 500 米,甲、乙两人从不同起点同时出发,均沿顺时针方向匀速跑步。已知甲跑了 600米后第一次追上乙,此后甲加速 20%继续前进,又跑了 1200 米后第二次追上乙。问甲出发后多少米第一次到达乙的出发点?
- A. 180
- B. 150
- C. 120
- D. 100
题目解答
答案
A
解析
步骤 1：确定甲、乙两人速度关系
甲第一次追上乙时，甲跑了600米，乙跑了600-500=100米。设甲的速度为v1，乙的速度为v2，则有v1/v2 = 600/100 = 6。
步骤 2：确定甲加速后的速度
甲加速20%后，速度变为1.2v1。
步骤 3：确定甲第二次追上乙时的条件
甲第二次追上乙时，甲跑了1200米，乙跑了1200-500=700米。设甲第二次追上乙时，甲跑了t秒，则有1.2v1t = 700 + v2t。
步骤 4：求解甲第一次到达乙的出发点时的距离
设甲第一次到达乙的出发点时，甲跑了x米，则有x/v1 = (x-500)/v2。将v1/v2 = 6代入，解得x = 180米。
甲第一次追上乙时，甲跑了600米，乙跑了600-500=100米。设甲的速度为v1，乙的速度为v2，则有v1/v2 = 600/100 = 6。
步骤 2：确定甲加速后的速度
甲加速20%后，速度变为1.2v1。
步骤 3：确定甲第二次追上乙时的条件
甲第二次追上乙时，甲跑了1200米，乙跑了1200-500=700米。设甲第二次追上乙时，甲跑了t秒，则有1.2v1t = 700 + v2t。
步骤 4：求解甲第一次到达乙的出发点时的距离
设甲第一次到达乙的出发点时，甲跑了x米，则有x/v1 = (x-500)/v2。将v1/v2 = 6代入，解得x = 180米。