题目
函数 (x)=(log )_(2)x(xin [ 2,8] ) 的值域为 ()-|||-A. [ 1,1] -|||-B. [ 1,2] -|||-bigcirc C. [ 1,3] -|||-D. [ 1,4] -|||-4]
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定函数的单调性
函数 $f(x)={\log }_{2}x$ 是一个对数函数，其底数为2，大于1，因此该函数在其定义域内是单调递增的。
步骤 2：计算函数在区间端点的值
由于函数在区间 $[2,8]$ 上是单调递增的，因此其值域的最小值和最大值分别对应于区间端点的函数值。
- 当 $x=2$ 时，$f(2)={\log }_{2}2=1$。
- 当 $x=8$ 时，$f(8)={\log }_{2}8=3$。
步骤 3：确定函数的值域
根据步骤2的计算结果，函数 $f(x)={\log }_{2}x$ 在区间 $[2,8]$ 上的值域为 $[1,3]$。
函数 $f(x)={\log }_{2}x$ 是一个对数函数，其底数为2，大于1，因此该函数在其定义域内是单调递增的。
步骤 2：计算函数在区间端点的值
由于函数在区间 $[2,8]$ 上是单调递增的，因此其值域的最小值和最大值分别对应于区间端点的函数值。
- 当 $x=2$ 时，$f(2)={\log }_{2}2=1$。
- 当 $x=8$ 时，$f(8)={\log }_{2}8=3$。
步骤 3：确定函数的值域
根据步骤2的计算结果，函数 $f(x)={\log }_{2}x$ 在区间 $[2,8]$ 上的值域为 $[1,3]$。