题目
填空题：(int )_(a)^adfrac (ln sqrt {{x)^2+2}}(sqrt {{x)^9+3x+8}}dx_________
填空题：
_________
题目解答
答案
∵定积分为
∴定积分上下限都是一样的
∴根据定积分的几何含义可知，此时积分面积只是一条直线，则定积分的值为0
即：
解析
步骤 1：理解定积分的定义
定积分${\int }_{a}^{b}f(x)dx$表示函数$f(x)$在区间$[a,b]$上的积分，其几何意义是函数$f(x)$在区间$[a,b]$上与$x$轴所围成的面积的代数和。
步骤 2：分析题目中的定积分
题目中的定积分是${\int }_{a}^{a}\dfrac {\ln \sqrt {{x}^{2}+2}}{\sqrt {{x}^{9}+3x+8}}dx$，其中积分的上下限都是$a$。
步骤 3：根据定积分的几何含义得出结论
由于定积分的上下限相同，即$a=a$，这意味着积分区间退化为一个点，因此积分的几何意义是面积为零。
定积分${\int }_{a}^{b}f(x)dx$表示函数$f(x)$在区间$[a,b]$上的积分，其几何意义是函数$f(x)$在区间$[a,b]$上与$x$轴所围成的面积的代数和。
步骤 2：分析题目中的定积分
题目中的定积分是${\int }_{a}^{a}\dfrac {\ln \sqrt {{x}^{2}+2}}{\sqrt {{x}^{9}+3x+8}}dx$，其中积分的上下限都是$a$。
步骤 3：根据定积分的几何含义得出结论
由于定积分的上下限相同，即$a=a$，这意味着积分区间退化为一个点，因此积分的几何意义是面积为零。