袋中有3个黑球，2个白球，大小、形状都相同，进行有放回的独立重复抽样，每次抽一个球，共抽三次，则恰有两次抽到白球的事件的概率为(）。A. (36)/(125)B. (3)/(5)C. (12)/(125)D. (3)/(10)

考查要点：本题主要考查二项分布的概率计算，涉及独立重复试验的理解和应用。

解题核心思路：

1. 确定每次试验的成功概率：抽到白球的概率为$\frac{2}{5}$，抽到黑球的概率为$\frac{3}{5}$。
2. 应用二项分布公式：计算恰好两次成功（抽到白球）的概率，公式为$\binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$，其中$n=3$次试验，$k=2$次成功。
3. 组合数计算：$\binom{3}{2}=3$，对应三次试验中两次成功的位置组合。

破题关键点：

• 独立性：有放回抽样保证每次试验结果独立。
• 公式应用：正确代入二项分布公式，避免漏乘组合数。

步骤1：确定单次试验概率
袋中共有5个球，其中白球2个，黑球3个。

• 抽到白球的概率：$p = \frac{2}{5}$
• 抽到黑球的概率：$1 - p = \frac{3}{5}$

步骤2：应用二项分布公式
要求恰好两次抽到白球，公式为：
$P(X=2) = \binom{3}{2} \left( \frac{2}{5} \right)^2 \left( \frac{3}{5} \right)^{3-2}$

步骤3：计算组合数与概率

• 组合数$\binom{3}{2} = 3$（三次试验中选择两次成功的位置）
• 白球概率平方：$\left( \frac{2}{5} \right)^2 = \frac{4}{25}$
• 黑球概率一次：$\left( \frac{3}{5} \right)^1 = \frac{3}{5}$

步骤4：综合计算
$P(X=2) = 3 \times \frac{4}{25} \times \frac{3}{5} = \frac{36}{125}$