20. (2.0分) 函数y=xe^-x的单调增加区间为（）。A. (-infty,1]B. (-infty,0]C. [1,+infty)D. [0,+infty)

本题考查函数单调性的知识，解题思路是先对函数求导，再根据导数的正负来确定函数的单调区间。

1. 对函数$y = xe^{-x}$求导，根据乘积求导法则$(uv)^\prime = u^\prime v + uv^\prime$以及复合函数求导法则$(e^{ax})^\prime = ae^{ax}$可得：
   • $y^\prime=(x)^\prime e^{-x}+x(e^{-x})^\prime$
   • 因为$(x)^\prime = 1$，$(e^{-x})^\prime = -e^{-x}$，所以$y^\prime = e^{-x}-xe^{-x}=e^{-x}(1 - x)$。
2. 令$y^\prime\geqslant0$，即$e^{-x}(1 - x)\geqslant0$。
   • 由于$e^{-x}\gt0$恒成立，所以只需$1 - x\geqslant0$。
   • 解不等式$1 - x\geqslant0$，可得$x\leqslant1$。
   • 所以函数$y = xe^{-x}$的单调增加区间为$(-\infty,1]$。