矩阵A= (} 1& 0& 1 0& 1& 1 1& 0& 1 0& 1& 1 ) .-|||-A 对-|||-B错

考查要点：本题主要考查矩阵的初等行变换及行阶梯形矩阵的判断。
解题核心思路：通过观察原矩阵与目标行阶梯形矩阵的结构差异，判断是否可以通过有限次初等行变换实现转换。
关键点：

1. 初等行变换的规则（行交换、行倍乘、行相加）。
2. 行阶梯形矩阵的特征：首非零元下方和左下方全为零，且非零行数目等于矩阵的秩。
3. 原矩阵中重复行的处理：通过行相减消去重复行，形成零行。

原矩阵 $A$ 为：
$A = \begin{pmatrix}1 & 0 & 1 \\0 & 1 & 1 \\1 & 0 & 1 \\0 & 1 & 1\end{pmatrix}$

目标行阶梯形矩阵为：
$\begin{pmatrix}1 & 0 & 1 \\0 & 1 & 1 \\0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0\end{pmatrix}$

步骤1：观察原矩阵的结构

• 第1行和第3行完全相同，第2行和第4行完全相同。
• 通过行相减操作可以将重复行转化为零行。

步骤2：执行初等行变换

1. 第3行减去第1行：
   $r_3' = r_3 - r_1 \Rightarrow \begin{pmatrix} 1-1 & 0-0 & 1-1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$
2. 第4行减去第2行：
   $r_4' = r_4 - r_2 \Rightarrow \begin{pmatrix} 0-0 & 1-1 & 1-1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

步骤3：验证结果

经过上述变换后，矩阵变为：
$\begin{pmatrix}1 & 0 & 1 \\0 & 1 & 1 \\0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0\end{pmatrix}$
完全匹配目标行阶梯形矩阵。