题目
3、有 135 人参加某单位的招聘，31 人有英语证书和普通话证书，37 人 有英语证书和计算机证书，16 人有普通话证书和计算机证书，其中一部分人有 三种证书，而一部分人则只有一种证书。该单位要求必须至少有两种上述证书 的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参加面试? A.50 人 B.51 人 C.52 人 D.53 人
3、有 135 人参加某单位的招聘，31 人有英语证书和普通话证书，37 人 有英语证书和计算机证书，16 人有普通话证书和计算机证书，其中一部分人有 三种证书，而一部分人则只有一种证书。该单位要求必须至少有两种上述证书 的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参加面试?
A.50 人
B.51 人
C.52 人
D.53 人
A.50 人
B.51 人
C.52 人
D.53 人
题目解答
答案
3、【答案】D。解析：本题考查三个集合的容斥原理。设三种证书都有的
为 x 人，不能参加面试的，即只有一种证书的有 y 人，根据容斥原理，有
31+37+16-2x=135-y，y=51+2x，由于有一部分人三种证书都有，则 x 至
少为 1，因此 y 至少为 53。故选 D。
解析
步骤 1：定义变量
设三种证书都有的人数为 x 人，只有一种证书的人数为 y 人。
步骤 2：应用容斥原理
根据题意，有英语证书和普通话证书的有 31 人，有英语证书和计算机证书的有 37 人，有普通话证书和计算机证书的有 16 人。根据容斥原理，有：
\[31 + 37 + 16 - 2x = 135 - y\]
步骤 3：求解 y
化简上述方程，得到：
\[84 - 2x = 135 - y\]
\[y = 51 + 2x\]
由于 x 至少为 1，因此 y 至少为 53。
设三种证书都有的人数为 x 人，只有一种证书的人数为 y 人。
步骤 2：应用容斥原理
根据题意，有英语证书和普通话证书的有 31 人，有英语证书和计算机证书的有 37 人，有普通话证书和计算机证书的有 16 人。根据容斥原理，有：
\[31 + 37 + 16 - 2x = 135 - y\]
步骤 3：求解 y
化简上述方程，得到：
\[84 - 2x = 135 - y\]
\[y = 51 + 2x\]
由于 x 至少为 1，因此 y 至少为 53。