题目
2μ0I1I211-17 一半径为 4.0cm 的圆环放在磁场中,磁场的方向对环而言是对称发散的,如图所示,圆环所在处的磁感应强度的大小为0.10T ,磁场的方向与环面法向成 60°角,求当圆环中通有电流 I=15.8A 时,圆环所受磁力的大小和方向
2μ0I1I2
11-17 一半径为 4.0cm 的圆环放在磁场中,磁场的方向对环而言是对称发散的,如图所示,圆环所在处的磁感应强度的大小为
0.10T ,磁场
的方向与环面法向成 60°角,求当圆环中通有电流 I=15.8A 时,圆环所受磁力的大小和方向
题目解答
答案
解:将电流元 Idl 处的 B 分解为平行线圈平面的 B1 和垂直直线线圈平面的
B2两分量, 则 B1=Bsin60 °;B2=Bcos60°。分别讨论线圈在 B1 磁场和 B2磁场中所受 的合力 F1 与 F2 。
电流元受 B1 的作用力
dF1 IdlB1sin90 IB sin 60 dl
方向平行圆环轴线。
B
因为线圈上每一点流元受力方向相同,所以合力
习题 11-17
2πR
F1 dF1 IB sin 60 dl IBsin 60 2πR 0.34N
解析
步骤 1：确定磁感应强度的分量
磁感应强度 B 的方向与环面法向成 60°角，因此可以将 B 分解为平行于环面的分量 B1 和垂直于环面的分量 B2。其中 B1 = Bsin60°，B2 = Bcos60°。
步骤 2：计算平行于环面的分量 B1 对圆环的作用力
电流元 Idl 在 B1 磁场中受到的作用力为 dF1 = IdlB1sin90° = IBsin60°dl。由于线圈上每一点电流元受力方向相同，所以合力 F1 = ∫dF1 = IBsin60°∫dl = IBsin60°2πR。
步骤 3：计算垂直于环面的分量 B2 对圆环的作用力
电流元 Idl 在 B2 磁场中受到的作用力为 dF2 = IdlB2sin90° = IBcos60°dl。由于线圈上每一点电流元受力方向相同，所以合力 F2 = ∫dF2 = IBcos60°∫dl = IBcos60°2πR。
步骤 4：计算圆环所受的总磁力
圆环所受的总磁力 F = F1 + F2 = IBsin60°2πR + IBcos60°2πR = IB2πR(sin60° + cos60°)。
步骤 5：确定总磁力的方向
由于 B1 和 B2 的方向不同，所以 F1 和 F2 的方向也不同。F1 的方向平行于圆环轴线，F2 的方向垂直于圆环轴线。因此，总磁力 F 的方向为 F1 和 F2 的合成方向。
磁感应强度 B 的方向与环面法向成 60°角，因此可以将 B 分解为平行于环面的分量 B1 和垂直于环面的分量 B2。其中 B1 = Bsin60°，B2 = Bcos60°。
步骤 2：计算平行于环面的分量 B1 对圆环的作用力
电流元 Idl 在 B1 磁场中受到的作用力为 dF1 = IdlB1sin90° = IBsin60°dl。由于线圈上每一点电流元受力方向相同，所以合力 F1 = ∫dF1 = IBsin60°∫dl = IBsin60°2πR。
步骤 3：计算垂直于环面的分量 B2 对圆环的作用力
电流元 Idl 在 B2 磁场中受到的作用力为 dF2 = IdlB2sin90° = IBcos60°dl。由于线圈上每一点电流元受力方向相同，所以合力 F2 = ∫dF2 = IBcos60°∫dl = IBcos60°2πR。
步骤 4：计算圆环所受的总磁力
圆环所受的总磁力 F = F1 + F2 = IBsin60°2πR + IBcos60°2πR = IB2πR(sin60° + cos60°)。
步骤 5：确定总磁力的方向
由于 B1 和 B2 的方向不同，所以 F1 和 F2 的方向也不同。F1 的方向平行于圆环轴线，F2 的方向垂直于圆环轴线。因此，总磁力 F 的方向为 F1 和 F2 的合成方向。