某农户饲养有肉兔和宠物兔两种不同用途的兔子共计2200只，所有兔子的毛色分为黑、白两种颜色。肉兔中有87.5%的毛色为黑色，宠物兔有23%的毛色为白色。那么毛色为白色的肉兔至少有多少只?（ ）A. 25B. 50C. 100D. 200

考查要点：本题主要考查百分比应用中的极值问题，需要结合整数条件进行分析。

解题核心思路：

1. 明确目标：求白色肉兔的最小数量，即求肉兔总数的12.5%的最小值。
2. 关键约束：
   • 肉兔数量$M$必须是8的倍数（因$12.5\% = \frac{1}{8}$，保证白色肉兔数为整数）。
   • 宠物兔数量$P$必须是100的倍数（因$23\%$需保证白色宠物兔数为整数）。
3. 建立关系：总兔数$M + P = 2200$，通过调整$P$为100的倍数，找到满足$M$为8的倍数的最小$M$。

破题关键：
通过整数条件，确定$P$的可能取值范围，进而找到使$M$最小的解。

设肉兔数量为$M$，宠物兔数量为$P$，则$M + P = 2200$。

• 白色肉兔数量为$0.125M$，需为整数，故$M$是8的倍数。
• 白色宠物兔数量为$0.23P$，需为整数，故$P$是100的倍数。

步骤1：确定$P$的可能取值
$P$为100的倍数，即$P = 100k$（$k$为整数，$0 \leq k \leq 22$）。

步骤2：确定$M$的约束条件
$M = 2200 - 100k$需为8的倍数，即：
$2200 - 100k \equiv 0 \pmod{8}$
因$2200 \div 8 = 275$余$0$，故$100k \equiv 0 \pmod{8}$。
又$100 \equiv 4 \pmod{8}$，得$4k \equiv 0 \pmod{8}$，即$k$为偶数。

步骤3：寻找最小$M$
$k$取最大偶数$20$时，$P = 100 \times 20 = 2000$，此时$M = 2200 - 2000 = 200$，满足$M$为8的倍数。
白色肉兔数量为：
$0.125 \times 200 = 25$

验证其他可能：
若$k$更小（如$k=18$），则$M=400$，白色肉兔数量为$50$，大于25。因此，最小值为25。