两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2(R1<R2)，单位长度上的电荷为λ．求离轴线为r处的电场强度： (1)r<R1． (2)R1<r<R2． (3)r>R2．

本题考察无限长同轴圆柱面电场的分布，需利用高斯定理结合对称性分析不同区域的电场。关键点在于：

1. 电荷分布：两圆柱面带有等量异号电荷，单位长度电荷量为$\lambda$，内圆柱面（半径$R_1$）电荷为$+\lambda$，外圆柱面（半径$R_2$）电荷为$-\lambda$。
2. 高斯面选择：根据$r$的位置，选择不同半径的圆柱面作为高斯面，计算包围的总电荷量。
3. 电场对称性：电场强度在轴对称方向上大小相等，方向径向，高斯面上场强处处相等。

(1) $r < R_1$（内圆柱面内部）

• 高斯面：半径$r$的圆柱面。
• 包围电荷：内圆柱面电荷分布在表面（$r=R_1$），高斯面内无电荷，$Q_{\text{enc}}=0$。
• 高斯定理：$\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0} \implies E \cdot 2\pi r L = 0 \implies E=0$。

(2) $R_1 < r < R_2$（两圆柱面之间）

• 高斯面：半径$r$的圆柱面。
• 包围电荷：仅内圆柱面的电荷$+\lambda L$被包围，外圆柱面电荷在高斯面外。
• 高斯定理：$E \cdot 2\pi r L = \frac{\lambda L}{\varepsilon_0} \implies E = \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 r}$。

(3) $r > R_2$（外圆柱面外部）

• 高斯面：半径$r$的圆柱面。
• 包围电荷：内圆柱面$+\lambda L$与外圆柱面$-\lambda L$总和为$0$。
• 高斯定理：$E \cdot 2\pi r L = \frac{0}{\varepsilon_0} \implies E=0$。