题目
[真题6](2018)函数 =arcsin (1-x)+dfrac (1)(2)lg dfrac (1+x)(1-x) 的定义域是 __-|||-A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定 $\arcsin(1-x)$ 的定义域
函数 $\arcsin(1-x)$ 的定义域要求 $-1 \leq 1-x \leq 1$。解这个不等式组，得到 $0 \leq x \leq 2$。
步骤 2：确定 $\lg \dfrac{1+x}{1-x}$ 的定义域
函数 $\lg \dfrac{1+x}{1-x}$ 的定义域要求 $\dfrac{1+x}{1-x} > 0$。解这个不等式，得到 $-1 < x < 1$。
步骤 3：求两个定义域的交集
将步骤 1 和步骤 2 得到的定义域取交集，得到 $0 \leq x < 1$。因此，函数 $y=\arcsin (1-x)+\dfrac {1}{2}\lg \dfrac {1+x}{1-x}$ 的定义域为 $[0,1)$。
函数 $\arcsin(1-x)$ 的定义域要求 $-1 \leq 1-x \leq 1$。解这个不等式组，得到 $0 \leq x \leq 2$。
步骤 2：确定 $\lg \dfrac{1+x}{1-x}$ 的定义域
函数 $\lg \dfrac{1+x}{1-x}$ 的定义域要求 $\dfrac{1+x}{1-x} > 0$。解这个不等式，得到 $-1 < x < 1$。
步骤 3：求两个定义域的交集
将步骤 1 和步骤 2 得到的定义域取交集，得到 $0 \leq x < 1$。因此，函数 $y=\arcsin (1-x)+\dfrac {1}{2}\lg \dfrac {1+x}{1-x}$ 的定义域为 $[0,1)$。