题目
已经粒子运动的波函数形式为 psi (x)= e^ix，下列波函数中与其表述为同一粒子的波函数是（） A. psi (x)= e^-ix B. psi (x)= e^i(x+2) C. psi (x)= 2e^ix D. psi (x)= e^i(x-1) E. psi (x)= 2e^-2ix
$$ 已经粒子运动的波函数形式为 $\psi (x)= e^{ix}$，下列波函数中与其表述为同一粒子的波函数是（） $$
- A. $$ $\psi (x)= e^{-ix}$ $$
- B. $$ $\psi (x)= e^{i(x+2)}$ $$
- C. $$ $\psi (x)= 2e^{ix}$ $$
- D. $$ $\psi (x)= e^{i(x-1)}$ $$
- E. $$ $\psi (x)= 2e^{-2ix}$ $$
题目解答
答案
BD
解析
步骤 1：理解波函数的性质
波函数 $\psi(x)$ 描述了粒子在空间中的概率分布。同一粒子的波函数在物理上等价，意味着它们描述了相同的物理状态。波函数的相位因子（即 $e^{i\theta}$ 形式的因子）不影响波函数的物理意义，因为波函数的模方（$|\psi(x)|^2$）才是描述粒子出现概率的物理量。
步骤 2：分析选项
A. $\psi(x) = e^{-ix}$：与原波函数 $\psi(x) = e^{ix}$ 相位相反，不是同一粒子的波函数。
B. $\psi(x) = e^{i(x+2)}$：可以写成 $\psi(x) = e^{ix}e^{i2}$，相位因子 $e^{i2}$ 不影响波函数的物理意义，因此是同一粒子的波函数。
C. $\psi(x) = 2e^{ix}$：波函数的幅度被放大了2倍，这改变了波函数的模方，因此不是同一粒子的波函数。
D. $\psi(x) = e^{i(x-1)}$：可以写成 $\psi(x) = e^{ix}e^{-i}$，相位因子 $e^{-i}$ 不影响波函数的物理意义，因此是同一粒子的波函数。
E. $\psi(x) = 2e^{-2ix}$：波函数的幅度被放大了2倍，且相位因子 $e^{-2ix}$ 与原波函数不同，因此不是同一粒子的波函数。
波函数 $\psi(x)$ 描述了粒子在空间中的概率分布。同一粒子的波函数在物理上等价，意味着它们描述了相同的物理状态。波函数的相位因子（即 $e^{i\theta}$ 形式的因子）不影响波函数的物理意义，因为波函数的模方（$|\psi(x)|^2$）才是描述粒子出现概率的物理量。
步骤 2：分析选项
A. $\psi(x) = e^{-ix}$：与原波函数 $\psi(x) = e^{ix}$ 相位相反，不是同一粒子的波函数。
B. $\psi(x) = e^{i(x+2)}$：可以写成 $\psi(x) = e^{ix}e^{i2}$，相位因子 $e^{i2}$ 不影响波函数的物理意义，因此是同一粒子的波函数。
C. $\psi(x) = 2e^{ix}$：波函数的幅度被放大了2倍，这改变了波函数的模方，因此不是同一粒子的波函数。
D. $\psi(x) = e^{i(x-1)}$：可以写成 $\psi(x) = e^{ix}e^{-i}$，相位因子 $e^{-i}$ 不影响波函数的物理意义，因此是同一粒子的波函数。
E. $\psi(x) = 2e^{-2ix}$：波函数的幅度被放大了2倍，且相位因子 $e^{-2ix}$ 与原波函数不同，因此不是同一粒子的波函数。