21.已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？

考查要点：本题主要考查条件概率和贝叶斯定理的应用，需要结合全概率公式进行计算。

解题核心思路：

1. 明确事件定义：设事件$A$为“选出男性”，事件$H$为“选出色盲患者”。
2. 利用全概率公式计算总色盲概率$P(H)$，即综合男性和女性色盲概率的加权平均。
3. 应用贝叶斯定理，通过已知的条件概率$P(H|A)$和$P(H|\overline{A})$，结合性别比例，求出$P(A|H)$。

破题关键点：

• 正确理解题目中“男女人数相等”隐含的$P(A)=0.5$和$P(\overline{A})=0.5$。
• 区分先验概率（性别比例）和后验概率（已知色盲条件下求性别概率）。

步骤1：定义事件与已知概率

• 设事件$A$为“选出男性”，则$P(A)=0.5$（男女比例相等）。
• 男性色盲概率$P(H|A)=5\%=0.05$，女性色盲概率$P(H|\overline{A})=0.25\%=0.0025$。

步骤2：计算总色盲概率$P(H)$
根据全概率公式：
$P(H) = P(H|A)P(A) + P(H|\overline{A})P(\overline{A}) = 0.05 \times 0.5 + 0.0025 \times 0.5 = 0.02625$

步骤3：应用贝叶斯定理求$P(A|H)$
根据公式：
$P(A|H) = \frac{P(H|A)P(A)}{P(H)} = \frac{0.05 \times 0.5}{0.02625} = \frac{0.025}{0.02625} = \frac{20}{21}$