设X、Y是两个相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为F_x(x)、F_y(y)，则M=max(X,Y)的分布函数为().A. F_(max)(z)=max|F_x(z)|,|F_y(z)|B. F_(max)(z)=maxF_x(z),F_y(z)C. 以上都不是

本题考查两个相互独立随机变量最大值的分布函数的求解。解题思路是先根据最大值的定义写出$M = \max(X,Y)$的分布函数表达式，再利用$X$与$Y$相互独立的性质进行化简。

步骤一：写出$M = \max(X,Y)$的分布函数表达式

分布函数的定义为$F(z)=P(Z\leq z)$，对于$M = \max(X,Y)$，其分布函数$F_{\(z(z)=P(M\leq z)$。
因为$M = \max(X,Y)$表示$X$和$Y$中的最大值，所以$M\leq z$等价于$X\leq z$且$Y\leq z$，即$F_{\max}(z)=P(\max(X,Y)\leq z)=P(X\leq z,Y\leq z)$。

步骤二：利用独立性化简概率

已知$X$、$Y$相互独立，根据相互独立随机变量的性质：若两个随机变量$X$和$Y$相互独立，则$P(X\leq z,Y\leq z)=P(X\leq z)P(Y\leq z)$。
又因为$P(X\leq z)=F_x(z)$，$P(Y\leq z)=F_y(z)$，所以$F_{\max}(z)=F_x(z)F_y(z)$。

步骤三：判断选项

选项A：$F_{\max}(z)=\max\{|F_x(z)|,|F_y(z)|\}$，与我们推导出的$F_{\max}(z)=F_x(z)F_y(z)$不相等，所以选项A错误。
选项B：$F_{\max}(z)=\max\{F_x(z),F_y(z)\}$，也与我们推导出的$F_{\max}(z)=F_x(z)F_y(z)$不相等，所以选项B错误。