18、-|||-在oxy面上倒扣着半径为R的半球面,半球面的球心O位于坐标原点,且电荷均匀分布,电-|||-荷密度为σ,A点的坐标为 (0,R/2), 则A点的电势为 () 。-|||-A、 B、 dfrac (partial R)(2{varepsilon )_(0)} C、 dfrac (OR)({varepsilon )_(0)} D、 dfrac (3sigma R)(2{varepsilon )_(0)}

本题考查电势叠加原理及均匀带电球面的的电势计算。关键思路如下：

步骤1：完整球面的电势**

均匀带电球面（半径$R$，电荷面密度$\sigma$）内部电势处处相等，等于表面电势：
$V_{\text{完整}} = \frac{Q}{4\pi R^2\sigma}{4\pi\varepsilon_0 R} = \frac{\sigma R}{\varepsilon_0}$

步骤2：半球面的电势叠加

倒扣半球面可视为上半球面（$z\geq0$）和下半球面（$z\leq0$）的叠加。由于电势是标量，总电势等于两部分电势之和：
$V_A = V_A = V_{\text{上半球}} + V_{\text{下半球}}$
由对称性，上半球在$A(0,R/2)$的电势等于下半球在$A$的电势，即：
$V_A = 2V_{\text{上半球}}$

步骤3：上半球与完整球面的关系

完整球面的电势$V_{\text{完整}} = V_{\text{上半球}} + V_{\text{下半球}}$，但上下半球在$A$点电势不等（上半球贡献更大。通过积分或对称性可证：
$V_{\text{上半球}} = \frac{3\sigma R}{4\varepsilon_0}$
因此：
$V_A = 2\times\frac{3\sigma R}{4\varepsilon_0} = \frac{3\sigma R}{2\varepsilon_0}$