(1) 给出事件A、B的例子，使得 (i) P(A|B)＜P(A)，(ii) P(A|B)=P(A)，(iii) P(A|B)＞P(A)． (2) 设事件A，B，C相互独立，证明(i)C与AB相互独立．(ii) C与A∪B相互独立． (3) 设事件A的概率P(A)=0，证明对于任意另一事件B，有A，B相互独立．

步骤 1：给出事件A、B的例子
(i) 设试验为将骰子掷一次，事件A为“出现偶数点”，B为“出现奇数点”，则P(A|B)=0， 故P(A|B)＜P(A)．
(ii) 设试验为将骰子掷一次，A同上，B为“掷出点数≥1”，故P(A|B)=P(A)．
(iii) 设试验为将骰子掷一次，A同上，B为“掷出点数≥4”，故P(A|B)＞P(A)．
步骤 2：证明C与AB相互独立
因A，B，C相互独立，故P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(CA)=P(C)P(A)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，从而
(i) P(C(AB))=P(CAB)=P(C)P(A)P(B)=P(C)P(AB)，这表示C与AB相互独立．
步骤 3：证明C与A∪B相互独立
(ii) P(C(A∪B))=P(CA∪CB)=P(CA)+P(CB)-P(CAB)
=P(C)P(A)+P(C)P(B)-P(C)P(A)P(B)
=P(C)[P(A)+P(B)-P(AB)]=P(C)P(A∪B)，
这表示C与A∪B相互独立．
步骤 4：证明A，B相互独立
(3) 若P(A)=0，则 0≤P(AB)≤P(A)．
从而 P(AB)=0=P(B)·0=P(B)·P(A)，
按定义，A，B相互独立．