题目
4.(4.0分)(判断)设A,B为随机事件,已知 P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(AB)=0.3, 则 P(B mid overline(A))=0.4。A. 对B. 错
4.(4.0分)(判断)设A,B为随机事件,已知 P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(AB)=0.3, 则 $P(B \mid \overline{A})=0.4$。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
步骤 1：计算 $P(\overline{A})$
根据概率论中的补事件概率公式，$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$。已知 $P(A) = 0.5$，因此 $P(\overline{A}) = 1 - 0.5 = 0.5$。
步骤 2：计算 $P(B \cap \overline{A})$
根据事件的交集概率公式，$P(B \cap \overline{A}) = P(B) - P(AB)$。已知 $P(B) = 0.4$，$P(AB) = 0.3$，因此 $P(B \cap \overline{A}) = 0.4 - 0.3 = 0.1$。
步骤 3：计算 $P(B \mid \overline{A})$
根据条件概率公式，$P(B \mid \overline{A}) = \frac{P(B \cap \overline{A})}{P(\overline{A})}$。已知 $P(B \cap \overline{A}) = 0.1$，$P(\overline{A}) = 0.5$，因此 $P(B \mid \overline{A}) = \frac{0.1}{0.5} = 0.2$。
根据概率论中的补事件概率公式，$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$。已知 $P(A) = 0.5$，因此 $P(\overline{A}) = 1 - 0.5 = 0.5$。
步骤 2：计算 $P(B \cap \overline{A})$
根据事件的交集概率公式，$P(B \cap \overline{A}) = P(B) - P(AB)$。已知 $P(B) = 0.4$，$P(AB) = 0.3$，因此 $P(B \cap \overline{A}) = 0.4 - 0.3 = 0.1$。
步骤 3：计算 $P(B \mid \overline{A})$
根据条件概率公式，$P(B \mid \overline{A}) = \frac{P(B \cap \overline{A})}{P(\overline{A})}$。已知 $P(B \cap \overline{A}) = 0.1$，$P(\overline{A}) = 0.5$，因此 $P(B \mid \overline{A}) = \frac{0.1}{0.5} = 0.2$。