(5)若f(x)为可微分函数,当 Delta xarrow 0 时,则在点x处的 Delta y-dy 是关于 Delta x 的() .-|||-A.高阶无穷小 B.等价无穷小 C.低价无穷小 D.不可比较

本题考查微分的定义及无穷小阶的比较，关键是明确函数增量$\Delta y$、微分$dy$与$\Delta x$的关系。

步骤1：回顾微分定义

对于可微分函数$y=f(x)$，在点$x$处的微分$dy$定义为：
$dy = f'(x)\Delta x$

其中$f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}$（导数的极限值）。

步骤2：分析$\Delta y$的表达式

根据导数定义：
$f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x} \implies \frac{\Delta y}{\Delta x}=f'(x)+\alpha$
其中$\alpha$是当$\Delta x \to 0$时的无穷小量（$(\lim_{\Delta x \to 0}\alpha=0)$。
两边同乘$\Delta x$得：
$\Delta y = f'(x)\Delta x + \alpha\Delta x$

步骤3：比较$\Delta y - dy\ dy$与$\Delta x$的阶

由$\Delta y - dy = [f'(x)\Delta x + \alpha\Delta x] - f'(x)\Delta x = \alpha\Delta x$。
根据无穷小阶的定义：若$\lim_{\Delta x \to 0}\frac{\beta}{\Delta x}=0$，则$\beta$是$\Delta x$的高阶无穷小。
此处$\frac{\Delta y - dy}{\Delta x}=\alpha \to 0$（$\Delta$，故$\Delta y - dy$是$\Delta x$的高阶无穷小。