题目
2.(2022山东菏泽期末,9)(多选)已知力F的-|||-一个分力F1跟F成30°角,大小未知,另一个-|||-分力F2的大小为 dfrac (sqrt {3)}(3)F, 方向未知,则F1的大小-|||-可能是 ()-|||-A. dfrac (sqrt {3)}(3)F B. dfrac (sqrt {3)}(2)F-|||-C. dfrac (2sqrt {3)}(3)F D. sqrt (3)F
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定F2与F的垂直分量
由于F2的大小为 $\dfrac {\sqrt {3}}{3}F$ ，且F1与F成30°角，因此F2的垂直分量为 $F\sin {30}^{\circ }$ ，即 $\dfrac {1}{2}F$ 。
步骤 2：计算F2与F的垂直分量的差值
由于F2的大小大于F的垂直分量，即 $\dfrac {\sqrt {3}}{3}F > \dfrac {1}{2}F$ ，因此F1的大小有两种可能情况。计算差值 $\Delta F = \sqrt {{{F}_{2}}^{2}-{(F\sin {30}^{\circ })}^{2}}$ ，即 $\Delta F = \sqrt {(\dfrac {\sqrt {3}}{3}F)^{2}-(\dfrac {1}{2}F)^{2}}$ ，得到 $\Delta F = \dfrac {\sqrt {3}}{6}F$ 。
步骤 3：计算F1的大小
F1的大小分别为 $F\cos {30}^{\circ }-\Delta F$ 和 $F\cos {30}^{\circ }+\Delta F$ ，即 $\dfrac {\sqrt {3}}{2}F-\dfrac {\sqrt {3}}{6}F$ 和 $\dfrac {\sqrt {3}}{2}F+\dfrac {\sqrt {3}}{6}F$ ，得到 $\dfrac {\sqrt {3}}{3}F$ 和 $\dfrac {2\sqrt {3}}{3}F$ 。
由于F2的大小为 $\dfrac {\sqrt {3}}{3}F$ ，且F1与F成30°角，因此F2的垂直分量为 $F\sin {30}^{\circ }$ ，即 $\dfrac {1}{2}F$ 。
步骤 2：计算F2与F的垂直分量的差值
由于F2的大小大于F的垂直分量，即 $\dfrac {\sqrt {3}}{3}F > \dfrac {1}{2}F$ ，因此F1的大小有两种可能情况。计算差值 $\Delta F = \sqrt {{{F}_{2}}^{2}-{(F\sin {30}^{\circ })}^{2}}$ ，即 $\Delta F = \sqrt {(\dfrac {\sqrt {3}}{3}F)^{2}-(\dfrac {1}{2}F)^{2}}$ ，得到 $\Delta F = \dfrac {\sqrt {3}}{6}F$ 。
步骤 3：计算F1的大小
F1的大小分别为 $F\cos {30}^{\circ }-\Delta F$ 和 $F\cos {30}^{\circ }+\Delta F$ ，即 $\dfrac {\sqrt {3}}{2}F-\dfrac {\sqrt {3}}{6}F$ 和 $\dfrac {\sqrt {3}}{2}F+\dfrac {\sqrt {3}}{6}F$ ，得到 $\dfrac {\sqrt {3}}{3}F$ 和 $\dfrac {2\sqrt {3}}{3}F$ 。