2.(2022山东菏泽期末,9)(多选)已知力F的-|||-一个分力F1跟F成30°角,大小未知,另一个-|||-分力F2的大小为 dfrac (sqrt {3)}(3)F, 方向未知,则F1的大小-|||-可能是 ()-|||-A. dfrac (sqrt {3)}(3)F B. dfrac (sqrt {3)}(2)F-|||-C. dfrac (2sqrt {3)}(3)F D. sqrt (3)F

本题考查力的分解中的矢量合成问题，核心思路是利用余弦定理或向量分解的方法分析可能的解。关键在于判断分力$F_2$的大小是否满足存在两个解的条件。当$F_2 > F \sin \theta$（$\theta$为已知分力与合力的夹角）时，存在两种可能的分解方式，对应两个解。

建立方程

设$F_1$的大小为$x$，与$F$成$30^\circ$角。根据矢量合成关系，$F = F_1 + F_2$，即$F_2 = F - F_1$。已知$|F_2| = \dfrac{\sqrt{3}}{3}F$，将向量分解到坐标系中，可得方程：
$\sqrt{(F - x \cos 30^\circ)^2 + (x \sin 30^\circ)^2} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}F$

化简方程

平方两边并整理得：
$x^2 - \sqrt{3}Fx + \dfrac{2}{3}F^2 = 0$

求解方程

判别式$D = (\sqrt{3}F)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \dfrac{2}{3}F^2 = \dfrac{1}{3}F^2$，解得：
$x = \dfrac{\sqrt{3}F \pm \dfrac{\sqrt{3}}{3}F}{2}$
对应两种情况：

1. 加号：$x = \dfrac{2\sqrt{3}}{3}F$（选项C）
2. 减号：$x = \dfrac{\sqrt{3}}{3}F$（选项A）