设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=4.8y(1-x), & 0 leq x leq 1, x leq y leq 1 0, & {其他). 则边缘概率密度f_Y(y)=(). A. 4.8y(y-y^2), & 0 leq y leq 1 0, & {其他).B. 4.8y^2(2-y), & 0 leq y leq 1 0, & {其他).C. 2.4y(4y-y^2), & 0 leq y leq 1 0, & {其他).D. 2.4y^2(2-y), & 0 leq y leq 1 0, & {其他).

为了找到二维随机变量$(X, Y)$的边缘概率密度 $ f_Y(y) $，我们需要对联合概率密度 $ f(x, y) $ 关于 $ x $ 进行积分。联合概率密度函数为： \[ f(x, y) = \begin{cases} 4.8y(1-x), & 0 \le x \le 1, x \le y \le 1 \\ 0, & \text{其他} \end{cases} \] 边缘概率密度 $ f_Y(y) $ 由下式给出： \[ f_Y(y) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x, y) \, dx \] 由于 $ f(x, y) $ 只在 $ 0 \le x \le 1 $ 和 $ x \le y \le 1 $ 时非零，积分的范围是 $ 0 $ 到 $ y $（因为 $ x $ 从 $ 0 $ 变化到 $ y $）。因此，我们有： \[ f_Y(y) = \int_{0}^{y} 4.8y(1-x) \, dx \] 我们可以将 $ 4.8y $ 从积分中提取出来，因为它是 $ x $ 的常数： \[ f_Y(y) = 4.8y \int_{0}^{y} (1-x) \, dx \] 接下来，我们计算积分 $ \int_{0}^{y} (1-x) \, dx $： \[ \int_{0}^{y} (1-x) \, dx = \left[ x - \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{y} = \left( y - \frac{y^2}{2} \right) - (0 - 0) = y - \frac{y^2}{2} \] 将此结果代回 $ f_Y(y) $ 的表达式中，我们得到： \[ f_Y(y) = 4.8y \left( y - \frac{y^2}{2} \right) = 4.8y \left( \frac{2y - y^2}{2} \right) = 4.8y \cdot \frac{y(2 - y)}{2} = 2.4y^2 (2 - y) \] 因此，边缘概率密度 $ f_Y(y) $ 为： \[ f_Y(y) = \begin{cases} 2.4y^2 (2 - y), & 0 \le y \le 1 \\ 0, & \text{其他} \end{cases} \] 正确答案是 $\boxed{D}$。