题目
函数 =dfrac (arcsin (1-{x)^2-(y)^2)}(sqrt {x-{y)^2}} 的所有连续点的集合是 ()-|||-A ({x)_(2)y)|(x)^2+(y)^2leqslant 2} -|||-B ({x)_(2)y)|(x)^2+(y)^2leqslant 2,xgt (y)^2} -|||-C (x,y)|xgt {y)^2} -|||-D (x,y)|{x)^2+(y)^2lt 2,xgeqslant (y)^2}

题目解答
答案

解析
步骤 1:确定arcsin函数的定义域
arcsin函数的定义域为[-1, 1],因此对于函数$z=\dfrac {\arcsin (1-{x}^{2}-{y}^{2})}{\sqrt {x-{y}^{2}}}$,需要满足$-1 \leq 1 - x^2 - y^2 \leq 1$。这可以简化为$0 \leq x^2 + y^2 \leq 2$,即$x^2 + y^2 \leq 2$。
步骤 2:确定根号函数的定义域
根号函数$\sqrt{x - y^2}$的定义域为$x - y^2 > 0$,即$x > y^2$。
步骤 3:综合两个条件
结合上述两个条件,函数$z=\dfrac {\arcsin (1-{x}^{2}-{y}^{2})}{\sqrt {x-{y}^{2}}}$的定义域为$x^2 + y^2 \leq 2$且$x > y^2$。因此,函数的所有连续点的集合为$\{ (x,y)|{x}^{2}+{y}^{2}\leqslant 2,x\gt {y}^{2}\}$。
arcsin函数的定义域为[-1, 1],因此对于函数$z=\dfrac {\arcsin (1-{x}^{2}-{y}^{2})}{\sqrt {x-{y}^{2}}}$,需要满足$-1 \leq 1 - x^2 - y^2 \leq 1$。这可以简化为$0 \leq x^2 + y^2 \leq 2$,即$x^2 + y^2 \leq 2$。
步骤 2:确定根号函数的定义域
根号函数$\sqrt{x - y^2}$的定义域为$x - y^2 > 0$,即$x > y^2$。
步骤 3:综合两个条件
结合上述两个条件,函数$z=\dfrac {\arcsin (1-{x}^{2}-{y}^{2})}{\sqrt {x-{y}^{2}}}$的定义域为$x^2 + y^2 \leq 2$且$x > y^2$。因此,函数的所有连续点的集合为$\{ (x,y)|{x}^{2}+{y}^{2}\leqslant 2,x\gt {y}^{2}\}$。