题目
例2( 16-17 学年期末试卷,选择题)设 _(1)=(int )_(1)^1((x+y))^2dxdy _(2)=(iint )_(D)((x+y))^3dxdy-|||-D由直线 x=1 ,y=1 与 x+y=1 围成,则I1与I2的大小关系是 ()-|||-A. _(1)lt (I)_(2) ; B. _(1)=(I)_(2) : C. _(1)gt (I)_(2) ; D. _(1)geqslant (I)_(2)
题目解答
答案
D. ${I}_{1}\geqslant {I}_{2}$
解析
步骤 1：确定积分区域D
D由直线 x=1, y=1 与 x+y=1 围成。因此，D是一个三角形区域，顶点为(0,1)，(1,0)和(1,1)。
步骤 2：分析被积函数
在区域D内，对于任意点(x,y)，有0≤x+y≤1。因此，对于任意点(x,y)∈D，有$(x+y)^2\geqslant (x+y)^3$。
步骤 3：比较I1和I2
由于$(x+y)^2\geqslant (x+y)^3$，在区域D上，$(x+y)^2$的积分值大于等于$(x+y)^3$的积分值。因此，${I}_{1}\geqslant {I}_{2}$。
D由直线 x=1, y=1 与 x+y=1 围成。因此，D是一个三角形区域，顶点为(0,1)，(1,0)和(1,1)。
步骤 2：分析被积函数
在区域D内，对于任意点(x,y)，有0≤x+y≤1。因此，对于任意点(x,y)∈D，有$(x+y)^2\geqslant (x+y)^3$。
步骤 3：比较I1和I2
由于$(x+y)^2\geqslant (x+y)^3$，在区域D上，$(x+y)^2$的积分值大于等于$(x+y)^3$的积分值。因此，${I}_{1}\geqslant {I}_{2}$。