如图6-4所示,已知r=8cm,a=12cm,q1=q2=×10-8C,电荷q0=10-9C,求:(a) q0从A移到B时电场力所作的功; (b) q0从C移到D时电场力所作的功。

步骤 1：计算A点的电势
A点的电势由两个点电荷q1和q2产生，根据点电荷电势公式，A点的电势为：
${U}_{A}=\dfrac {{q}_{1}}{4\pi {\varepsilon }_{0}r}+\dfrac {{q}_{2}}{4\pi {\varepsilon }_{0}\sqrt {{r}^{2}+{a}^{2}}}$
步骤 2：计算B点的电势
B点的电势同样由两个点电荷q1和q2产生，根据点电荷电势公式，B点的电势为：
${U}_{B}=\dfrac {{q}_{2}}{4\pi {\varepsilon }_{0}r}+\dfrac {{q}_{1}}{4\pi {\varepsilon }_{0}\sqrt {{r}^{2}+{a}^{2}}}$
步骤 3：计算q0从A移到B时电场力所作的功
电场力所作的功等于电势差乘以电荷量，即：
${A}_{AB}={q}_{0}({U}_{A}-{U}_{B})$
步骤 4：计算C点的电势
C点的电势由两个点电荷q1和q2产生，根据点电荷电势公式，C点的电势为：
${U}_{C}=\dfrac {2{q}_{1}}{4\pi {\varepsilon }_{0}a/2}=\dfrac {{q}_{1}}{\pi {\varepsilon }_{0}a}$
步骤 5：计算D点的电势
D点的电势同样由两个点电荷q1和q2产生，根据点电荷电势公式，D点的电势为：
${U}_{D}=\dfrac {2{q}_{1}}{4\pi {\varepsilon }_{0}\sqrt {{r}^{2}+{a}^{2}/4}}$
步骤 6：计算q0从C移到D时电场力所作的功
电场力所作的功等于电势差乘以电荷量，即：
${A}_{CD}={q}_{0}({U}_{C}-{U}_{D})$