题目
.4-11 试计算在B为2.5T的磁场中,钠原子的D双线所引起的塞曼-|||-分裂.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定原子态和量子数
钠原子的D双线对应于从2P态到2S态的跃迁。2P态有两个子态：2P1/2和2P3/2，而2S态只有一个子态：2S1/2。这些态的量子数如下：
- 2P1/2：L=1，S=1/2，J=1/2，mJ=±1/2，gJ=2/3
- 2P3/2：L=1，S=1/2，J=3/2，mJ=±1/2，±3/2，gJ=4/3
- 2S1/2：L=0，S=1/2，J=1/2，mJ=±1/2，gJ=2
步骤 2：计算塞曼分裂
根据塞曼效应，原子在磁场中的能级分裂由公式给出：
$$\Delta E = (m_{J2}g_{J2} - m_{J1}g_{J1})\mu_B B$$
其中，$\mu_B$是玻尔磁子，B是磁场强度，mJ和gJ分别是跃迁前后态的磁量子数和兰德因子。
步骤 3：计算波数变化
波数变化$\Delta \hat{v}$与能量变化$\Delta E$的关系为：
$$\Delta \hat{v} = \frac{\Delta E}{hc}$$
其中，h是普朗克常数，c是光速。
步骤 4：计算具体数值
对于2P3/2到2S1/2的跃迁，波数变化为：
$$\Delta \hat{v} = \left(-\frac{5}{3}, -\frac{3}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{3}{3}, \frac{5}{3}\right) \mu_B B$$
对于2P1/2到2S1/2的跃迁，波数变化为：
$$\Delta \hat{v} = \left(-\frac{4}{3}, -\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac{4}{3}\right) \mu_B B$$
将B=2.5T代入，计算出具体的波数变化。
钠原子的D双线对应于从2P态到2S态的跃迁。2P态有两个子态：2P1/2和2P3/2，而2S态只有一个子态：2S1/2。这些态的量子数如下：
- 2P1/2：L=1，S=1/2，J=1/2，mJ=±1/2，gJ=2/3
- 2P3/2：L=1，S=1/2，J=3/2，mJ=±1/2，±3/2，gJ=4/3
- 2S1/2：L=0，S=1/2，J=1/2，mJ=±1/2，gJ=2
步骤 2：计算塞曼分裂
根据塞曼效应，原子在磁场中的能级分裂由公式给出：
$$\Delta E = (m_{J2}g_{J2} - m_{J1}g_{J1})\mu_B B$$
其中，$\mu_B$是玻尔磁子，B是磁场强度，mJ和gJ分别是跃迁前后态的磁量子数和兰德因子。
步骤 3：计算波数变化
波数变化$\Delta \hat{v}$与能量变化$\Delta E$的关系为：
$$\Delta \hat{v} = \frac{\Delta E}{hc}$$
其中，h是普朗克常数，c是光速。
步骤 4：计算具体数值
对于2P3/2到2S1/2的跃迁，波数变化为：
$$\Delta \hat{v} = \left(-\frac{5}{3}, -\frac{3}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{3}{3}, \frac{5}{3}\right) \mu_B B$$
对于2P1/2到2S1/2的跃迁，波数变化为：
$$\Delta \hat{v} = \left(-\frac{4}{3}, -\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac{4}{3}\right) \mu_B B$$
将B=2.5T代入，计算出具体的波数变化。