工、判断题。(共30题,总共60分)-|||-27.{设A,B,C都是集合,如果 cap C=BnC, 则有 =B-|||-∴-|||-O错误O正确-|||-上一题 下一题

考查要点：本题主要考查集合的交集运算性质，以及命题逻辑中的充分条件判断。
解题核心：理解交集运算的局限性，即两个集合与第三个集合的交集相等，并不能推断这两个集合本身相等。
关键思路：通过构造反例（如C为空集或C非空但A、B在C外有不同元素）说明命题不成立。

反例1：
设集合$C = \emptyset$（空集）。根据交集的性质，任何集合与空集的交集仍为$\emptyset$，即：
$A \cap \emptyset = \emptyset, \quad B \cap \emptyset = \emptyset$
此时$A \cap C = B \cap C$恒成立，但$A$和$B$可以是任意不同的集合（例如$A = \{1\}$，$B = \{2\}$），显然$A \neq B$。

反例2：
设集合$C = \{1\}$，$A = \{1, 2\}$，$B = \{1, 3\}$。此时：
$A \cap C = \{1\}, \quad B \cap C = \{1\}$
满足$A \cap C = B \cap C$，但$A \neq B$（因为$A$含2，$B$含3）。

结论：原命题“若$A \cap C = B \cap C$，则$A = B$”不成立，因此判断为错误。