在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛运动。摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。摩托车的速度至少要多大才能越过这个壕沟？g取10m/s2。

步骤 1：确定平抛运动的条件
摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛运动。这意味着摩托车后轮在水平方向上以恒定速度运动，而在竖直方向上受到重力加速度的影响。

步骤 2：分析竖直方向的运动
竖直方向的运动是自由落体运动，根据自由落体运动的公式，有：
\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \]
其中，\( h \) 是摩托车后轮下落的高度，\( g \) 是重力加速度，\( t \) 是摩托车后轮在空中运动的时间。

步骤 3：分析水平方向的运动
水平方向的运动是匀速直线运动，根据匀速直线运动的公式，有：
\[ x = v_0 t \]
其中，\( x \) 是摩托车后轮在水平方向上运动的距离，\( v_0 \) 是摩托车后轮离开地面时的速度，\( t \) 是摩托车后轮在空中运动的时间。

步骤 4：联立两个方程求解
将步骤 2 和步骤 3 中的方程联立，可以求解出摩托车后轮离开地面时的速度 \( v_0 \)。
\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \]
\[ x = v_0 t \]
由第一个方程解出 \( t \)：
\[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \]
将 \( t \) 代入第二个方程：
\[ x = v_0 \sqrt{\frac{2h}{g}} \]
解出 \( v_0 \)：
\[ v_0 = \frac{x}{\sqrt{\frac{2h}{g}}} = x \sqrt{\frac{g}{2h}} \]

步骤 5：代入数据计算
代入题目中给出的数据 \( x = 4 \) m，\( h = 0.5 \) m，\( g = 10 \) m/s²，计算 \( v_0 \)：
\[ v_0 = 4 \sqrt{\frac{10}{2 \times 0.5}} = 4 \sqrt{10} \approx 20 \text{ m/s} \]