题目

4/VIMN HUWA NON-|||-128 / 三封信随机地投向标号为A,B,C,D的四个邮筒,问B邮筒恰好投入一封信的概率为-|||-多少? __

题目解答

答案

夸克学习有夸克答案 \\frac{27}{64} 解析本题考查概率设A表示B邮筒恰好投入封信将三封信投入四个邮筒,每封信都有4种投法,共有43种方法B邮筒恰好投入一封信,分为两步①先从三封信中选一封投入B邮筒,共有 C_{3} 种方法(分步乘法计数原因及原理)②把剩下两封信随机投入其余个邮筒,共有: 3^{2}=9 种方法 \\thereforeP(A)=\\frac{C 3 \\cdot 3^{2}}{4^{3}}=\\frac{27}{64} 古典概型古典礼艺: P(A)= 就有解

解析

考查要点：本题主要考查古典概型的应用，涉及分步计数原理和组合数的计算。

解题核心思路：

  1. 确定总的基本事件数：每封信有4种投法，三封信共有 $4^3$ 种等可能情况。
  2. 计算符合条件的情况数：B邮筒恰好投入1封信，需分两步：
    • 选1封信投入B邮筒，有 $C_3^1$ 种方法；
    • 剩余2封信投入其他3个邮筒，每封信有3种投法，共 $3^2$ 种方法。
  3. 概率公式：$P(A) = \frac{\text{符合条件的情况数}}{\text{总情况数}}$。

破题关键点：

  • 独立选择：每封信的投递是独立事件，总情况数用乘法原理计算。
  • 分步限制：B邮筒恰好1封信，需保证剩余信件不投B邮筒。

总情况数：
每封信有4种投法，三封信共有：
$4 \times 4 \times 4 = 4^3 = 64 \ \text{种}.$

符合条件的情况数：

  1. 选1封信投入B邮筒：
    从3封信中选1封，有 $C_3^1 = 3$ 种方法。
  2. 剩余2封信投入其他3个邮筒：
    每封信有3种投法（A、C、D），共：
    $3 \times 3 = 3^2 = 9 \ \text{种}.$
  3. 总符合条件的情况数：
    $C_3^1 \times 3^2 = 3 \times 9 = 27.$

概率计算：
$P(A) = \frac{27}{64}.$