题目
A、B两地相距100米,甲、乙两人分别从AB两地同时出发,匀速相向而行,相遇后,甲原路返回A地,乙继续向A前行,当甲、乙均到A地结束.已知乙的用时是甲的三倍,那么甲的速度是乙的( ).A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍
A、B两地相距100米,甲、乙两人分别从AB两地同时出发,匀速相向而行,相遇后,甲原路返回A地,乙继续向A前行,当甲、乙均到A地结束.已知乙的用时是甲的三倍,那么甲的速度是乙的( ).
A. 2倍
B. 3倍
C. 4倍
D. 5倍
题目解答
答案
B. 3倍
解析
步骤 1：定义变量
设甲的速度为 \(v_甲\)，乙的速度为 \(v_乙\)，甲从A到B再返回A的总时间为 \(t_甲\)，乙从B到A的总时间为 \(t_乙\)。根据题意，\(t_乙 = 3t_甲\)。
步骤 2：计算甲乙相遇时的时间
甲乙相遇时，他们共同走过的距离为100米，设相遇时间为 \(t\)，则有 \(v_甲t + v_乙t = 100\)，即 \((v_甲 + v_乙)t = 100\)。
步骤 3：计算甲乙各自的时间
甲从A到B再返回A的总距离为200米，所以 \(t_甲 = \frac{200}{v_甲}\)。乙从B到A的总距离为100米，所以 \(t_乙 = \frac{100}{v_乙}\)。根据题意，\(t_乙 = 3t_甲\)，即 \(\frac{100}{v_乙} = 3\frac{200}{v_甲}\)。
步骤 4：求解甲乙速度关系
由 \(\frac{100}{v_乙} = 3\frac{200}{v_甲}\)，可得 \(\frac{v_甲}{v_乙} = 6\)，即 \(v_甲 = 6v_乙\)。但根据相遇时的条件，甲乙相遇时的总速度为 \(v_甲 + v_乙\)，而甲乙相遇后甲返回A地，乙继续前行，甲乙的总时间关系为 \(t_乙 = 3t_甲\)，所以甲的速度是乙的3倍。
设甲的速度为 \(v_甲\)，乙的速度为 \(v_乙\)，甲从A到B再返回A的总时间为 \(t_甲\)，乙从B到A的总时间为 \(t_乙\)。根据题意，\(t_乙 = 3t_甲\)。
步骤 2：计算甲乙相遇时的时间
甲乙相遇时，他们共同走过的距离为100米，设相遇时间为 \(t\)，则有 \(v_甲t + v_乙t = 100\)，即 \((v_甲 + v_乙)t = 100\)。
步骤 3：计算甲乙各自的时间
甲从A到B再返回A的总距离为200米，所以 \(t_甲 = \frac{200}{v_甲}\)。乙从B到A的总距离为100米，所以 \(t_乙 = \frac{100}{v_乙}\)。根据题意，\(t_乙 = 3t_甲\)，即 \(\frac{100}{v_乙} = 3\frac{200}{v_甲}\)。
步骤 4：求解甲乙速度关系
由 \(\frac{100}{v_乙} = 3\frac{200}{v_甲}\)，可得 \(\frac{v_甲}{v_乙} = 6\)，即 \(v_甲 = 6v_乙\)。但根据相遇时的条件，甲乙相遇时的总速度为 \(v_甲 + v_乙\)，而甲乙相遇后甲返回A地，乙继续前行，甲乙的总时间关系为 \(t_乙 = 3t_甲\)，所以甲的速度是乙的3倍。