题目
7.将掷一均匀硬币的试验独立重复地进行100-|||-次,用X表示出现正面的次数,求E(X^2 ).
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定随机变量X的分布
掷一均匀硬币的试验独立重复地进行100次，用X表示出现正面的次数。由于每次试验只有两种结果（正面或反面），且每次试验结果相互独立，因此X服从二项分布，记为X~B(100, 0.5)。其中，n=100表示试验次数，p=0.5表示每次试验出现正面的概率。
步骤 2：计算E(X)
对于二项分布X~B(n, p)，其期望值E(X) = np。因此，E(X) = 100 * 0.5 = 50。
步骤 3：计算E(X^2)
对于二项分布X~B(n, p)，其方差Var(X) = np(1-p)。因此，Var(X) = 100 * 0.5 * (1 - 0.5) = 25。根据方差的定义，Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2，可以得到E(X^2) = Var(X) + [E(X)]^2。将已知值代入，得到E(X^2) = 25 + 50^2 = 25 + 2500 = 2525。
掷一均匀硬币的试验独立重复地进行100次，用X表示出现正面的次数。由于每次试验只有两种结果（正面或反面），且每次试验结果相互独立，因此X服从二项分布，记为X~B(100, 0.5)。其中，n=100表示试验次数，p=0.5表示每次试验出现正面的概率。
步骤 2：计算E(X)
对于二项分布X~B(n, p)，其期望值E(X) = np。因此，E(X) = 100 * 0.5 = 50。
步骤 3：计算E(X^2)
对于二项分布X~B(n, p)，其方差Var(X) = np(1-p)。因此，Var(X) = 100 * 0.5 * (1 - 0.5) = 25。根据方差的定义，Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2，可以得到E(X^2) = Var(X) + [E(X)]^2。将已知值代入，得到E(X^2) = 25 + 50^2 = 25 + 2500 = 2525。