若（1+sqrt(2)）5=a+bsqrt(2)（a，b为有理数），则a+b=（ ）A. 45B. 55C. 70D. 80

本题考查二项式定理的应用，核心思路是通过展开表达式 $(1+\sqrt{2})^5$，将结果表示为 $a + b\sqrt{2}$ 的形式，其中 $a$ 和 $b$ 为有理数。关键在于：

1. 正确应用二项式定理展开表达式；
2. 分离有理数项（即不含 $\sqrt{2}$ 的项）和无理数项（即含 $\sqrt{2}$ 的项）；
3. 分别求和后计算 $a + b$。

展开二项式

根据二项式定理：
$(1+\sqrt{2})^5 = \sum_{k=0}^{5} C_5^k \cdot 1^{5-k} \cdot (\sqrt{2})^k$

逐项计算：

• $k=0$：$C_5^0 \cdot 1^5 \cdot (\sqrt{2})^0 = 1$
• $k=1$：$C_5^1 \cdot 1^4 \cdot (\sqrt{2})^1 = 5\sqrt{2}$
• $k=2$：$C_5^2 \cdot 1^3 \cdot (\sqrt{2})^2 = 10 \cdot 2 = 20$
• $k=3$：$C_5^3 \cdot 1^2 \cdot (\sqrt{2})^3 = 10 \cdot 2\sqrt{2} = 20\sqrt{2}$
• $k=4$：$C_5^4 \cdot 1^1 \cdot (\sqrt{2})^4 = 5 \cdot 4 = 20$
• $k=5$：$C_5^5 \cdot 1^0 \cdot (\sqrt{2})^5 = 1 \cdot 4\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

合并同类项

• 有理数项（不含 $\sqrt{2}$）：$1 + 20 + 20 = 41$，即 $a = 41$
• 无理数项（含 $\sqrt{2}$）：$5\sqrt{2} + 20\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 29\sqrt{2}$，即 $b = 29$

计算 $a + b$

$a + b = 41 + 29 = 70$