关于函数f（x）=2cos2(x)/(2)+sqrt(3)sinx（x∈[0，π]）下列结论正确的是（ ）A. 有最大值3，最小值-1B. 有最大值2，最小值-2C. 有最大值3，最小值0D. 有最大值2，最小值0

考查要点：本题主要考查三角函数的恒等变换、函数最值的求解方法，以及对三角函数图像性质的理解。

解题核心思路：

1. 化简函数表达式：利用二倍角公式将$2\cos^2\frac{x}{2}$转化为$1+\cos x$，再结合$\sqrt{3}\sin x$，将原函数转化为单一三角函数形式。
2. 求振幅与相位：将$\cos x + \sqrt{3}\sin x$合并为振幅形式$2\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)$，从而简化函数表达式。
3. 分析取值范围：根据$x$的范围确定$x+\frac{\pi}{6}$的范围，结合正弦函数的单调性与极值点，确定函数的最大值和最小值。

破题关键点：

• 正确应用二倍角公式：将$\cos^2\frac{x}{2}$转化为$\frac{1+\cos x}{2}$。
• 振幅法合并三角函数：将$\cos x + \sqrt{3}\sin x$转化为振幅形式，简化表达式。
• 区间极值分析：结合$x$的范围，确定$x+\frac{\pi}{6}$的范围，找到正弦函数的极值点。

步骤1：化简原函数

原函数为：
$f(x) = 2\cos^2\frac{x}{2} + \sqrt{3}\sin x$

利用二倍角公式$\cos^2\theta = \frac{1+\cos 2\theta}{2}$，令$\theta = \frac{x}{2}$，得：
$2\cos^2\frac{x}{2} = 2 \cdot \frac{1+\cos x}{2} = 1 + \cos x$

因此，原函数可化简为：
$f(x) = 1 + \cos x + \sqrt{3}\sin x$

步骤2：合并三角函数项

将$\cos x + \sqrt{3}\sin x$合并为振幅形式：
$\cos x + \sqrt{3}\sin x = 2\sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$

其中，振幅$R = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = 2$，相位角$\alpha = \arctan\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = \frac{\pi}{6}$。

因此，函数进一步化简为：
$f(x) = 1 + 2\sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$

步骤3：确定取值范围

当$x \in [0, \pi]$时，$x + \frac{\pi}{6} \in \left[\frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}\right]$。此时：

• $\sin\theta$在$\theta = \frac{\pi}{2}$（即$x = \frac{\pi}{3}$）时取得最大值$1$；
• $\sin\theta$在$\theta = \frac{7\pi}{6}$（即$x = \pi$）时取得最小值$-\frac{1}{2}$。

因此：

• $f(x)$的最大值为$1 + 2 \cdot 1 = 3$；
• $f(x)$的最小值为$1 + 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 0$。