题目
设 , ，则 AB 与BA分别等于（ ）A BC D
设 
, 
，则 AB 与BA分别等于（ ）
A
B
C 
D
题目解答
答案
由题设可知 , ，
则（1）
（2）
故答案为A。
解析
步骤 1：定义矩阵 A 和 B
给定矩阵 A = (1, 2, 3)，矩阵 B 未给出，但根据题目要求，我们需要计算 AB 和 BA。假设 B 是一个 3x3 矩阵，因为 A 是一个 1x3 矩阵，为了使 AB 和 BA 都有意义，B 必须是一个 3x3 矩阵。
步骤 2：计算 AB
AB 是一个 1x3 矩阵与 3x3 矩阵的乘积，结果是一个 1x3 矩阵。具体计算如下：
\[ AB = (1, 2, 3) \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23} \\ b_{31} & b_{32} & b_{33} \end{pmatrix} = (1 \cdot b_{11} + 2 \cdot b_{21} + 3 \cdot b_{31}, 1 \cdot b_{12} + 2 \cdot b_{22} + 3 \cdot b_{32}, 1 \cdot b_{13} + 2 \cdot b_{23} + 3 \cdot b_{33}) \]
步骤 3：计算 BA
BA 是一个 3x3 矩阵与 1x3 矩阵的乘积，结果是一个 3x3 矩阵。具体计算如下：
\[ BA = \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23} \\ b_{31} & b_{32} & b_{33} \end{pmatrix} (1, 2, 3) = \begin{pmatrix} b_{11} \cdot 1 + b_{12} \cdot 2 + b_{13} \cdot 3 \\ b_{21} \cdot 1 + b_{22} \cdot 2 + b_{23} \cdot 3 \\ b_{31} \cdot 1 + b_{32} \cdot 2 + b_{33} \cdot 3 \end{pmatrix} \]
给定矩阵 A = (1, 2, 3)，矩阵 B 未给出，但根据题目要求，我们需要计算 AB 和 BA。假设 B 是一个 3x3 矩阵，因为 A 是一个 1x3 矩阵，为了使 AB 和 BA 都有意义，B 必须是一个 3x3 矩阵。
步骤 2：计算 AB
AB 是一个 1x3 矩阵与 3x3 矩阵的乘积，结果是一个 1x3 矩阵。具体计算如下：
\[ AB = (1, 2, 3) \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23} \\ b_{31} & b_{32} & b_{33} \end{pmatrix} = (1 \cdot b_{11} + 2 \cdot b_{21} + 3 \cdot b_{31}, 1 \cdot b_{12} + 2 \cdot b_{22} + 3 \cdot b_{32}, 1 \cdot b_{13} + 2 \cdot b_{23} + 3 \cdot b_{33}) \]
步骤 3：计算 BA
BA 是一个 3x3 矩阵与 1x3 矩阵的乘积，结果是一个 3x3 矩阵。具体计算如下：
\[ BA = \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23} \\ b_{31} & b_{32} & b_{33} \end{pmatrix} (1, 2, 3) = \begin{pmatrix} b_{11} \cdot 1 + b_{12} \cdot 2 + b_{13} \cdot 3 \\ b_{21} \cdot 1 + b_{22} \cdot 2 + b_{23} \cdot 3 \\ b_{31} \cdot 1 + b_{32} \cdot 2 + b_{33} \cdot 3 \end{pmatrix} \]