题目
5.(10分)某白光(波长范围 sim 760m )垂直照射在每厘米6500条刻痕的平面光栅上。求:(1)第-|||-三级光谱的张角;(2)第三级光谱所能出现的最大波长;(3)第二级光谱被第三级光谱重叠的波长范围。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定光栅常数
光栅常数 $d$ 是光栅上相邻两条刻痕之间的距离。题目中给出每厘米有6500条刻痕，因此光栅常数 $d$ 为：
$$d = \frac{1}{6500} \times 10^7 \text{ nm}$$
步骤 2：计算第三级光谱的张角
根据光栅方程 $d\sin\theta = m\lambda$，其中 $m$ 是光谱级数，$\lambda$ 是光的波长，$\theta$ 是衍射角。对于第三级光谱，$m=3$，波长范围为 $400\sim 760$ nm。分别计算波长为400 nm和760 nm时的衍射角。
步骤 3：计算第三级光谱所能出现的最大波长
当衍射角 $\theta$ 达到90度时，光谱级数 $m$ 与波长 $\lambda$ 的关系为 $d\sin90^\circ = m\lambda$，从而可以计算出第三级光谱所能出现的最大波长。
步骤 4：计算第二级光谱被第三级光谱重叠的波长范围
当第二级光谱和第三级光谱重叠时，它们的衍射角相同，即 $d\sin\theta = 2\lambda = 3\lambda'$，从而可以计算出第二级光谱被第三级光谱重叠的波长范围。
光栅常数 $d$ 是光栅上相邻两条刻痕之间的距离。题目中给出每厘米有6500条刻痕，因此光栅常数 $d$ 为：
$$d = \frac{1}{6500} \times 10^7 \text{ nm}$$
步骤 2：计算第三级光谱的张角
根据光栅方程 $d\sin\theta = m\lambda$，其中 $m$ 是光谱级数，$\lambda$ 是光的波长，$\theta$ 是衍射角。对于第三级光谱，$m=3$，波长范围为 $400\sim 760$ nm。分别计算波长为400 nm和760 nm时的衍射角。
步骤 3：计算第三级光谱所能出现的最大波长
当衍射角 $\theta$ 达到90度时，光谱级数 $m$ 与波长 $\lambda$ 的关系为 $d\sin90^\circ = m\lambda$，从而可以计算出第三级光谱所能出现的最大波长。
步骤 4：计算第二级光谱被第三级光谱重叠的波长范围
当第二级光谱和第三级光谱重叠时，它们的衍射角相同，即 $d\sin\theta = 2\lambda = 3\lambda'$，从而可以计算出第二级光谱被第三级光谱重叠的波长范围。