题目
A,B均为3 阶 矩阵满足A,B 若A,B，则A,B_______.
均为3 阶 矩阵满足
若
，则
_______.
题目解答
答案
由方程
合并含有未知矩阵
的项，得
根据题干得到
，其行列式
.故
可逆.
右乘上式两边，即得
，则
则本题答案为30.
解析
步骤 1：合并含有未知矩阵的项
由方程$AB+2A+B+E=0$，可以合并含有未知矩阵的项，得到$A(B+2E)=-B-E$。
步骤 2：确定矩阵B+2E可逆
根据题干，可以得到矩阵B+2E的行列式不为零，因此B+2E可逆。
步骤 3：求解矩阵A+E的行列式
右乘上式两边，即得$A=-B-E(B+2E)^{-1}$，则$A+E=-B-E(B+2E)^{-1}+E$。根据矩阵的性质，可以得到$|A+E|=|B+2E|^{-1}|B+E|$。根据题干，可以得到$|B+2E|=10$，$|B+E|=3$，则$|A+E|=30$。
由方程$AB+2A+B+E=0$，可以合并含有未知矩阵的项，得到$A(B+2E)=-B-E$。
步骤 2：确定矩阵B+2E可逆
根据题干，可以得到矩阵B+2E的行列式不为零，因此B+2E可逆。
步骤 3：求解矩阵A+E的行列式
右乘上式两边，即得$A=-B-E(B+2E)^{-1}$，则$A+E=-B-E(B+2E)^{-1}+E$。根据矩阵的性质，可以得到$|A+E|=|B+2E|^{-1}|B+E|$。根据题干，可以得到$|B+2E|=10$，$|B+E|=3$，则$|A+E|=30$。